„Matroidaxiómák” változatai közötti eltérés

** ha ez igaz, akkor a bővíthetőségi axióma is teljesül, hiszen ha <math> \left| K \right| < \left| N \right| </math> független halmaz, akkor amennyiben <math> M \subseteq N </math>, úgy <math> M </math> is független a leszállási axióma szerint, és létezik olyan <math> M </math> is, hogy <math> \left| M \right| = \left| K+1 \right| </math> legyen, és ekkor a gyengített axióma szerint van egy <math> K </math>-t függetlenné bővítő <math> M-K \subseteq N-K </math>-beli elem, tehát ez a bővítő elem <math> N-K </math>-beli is.

** Fordítva pedig, ha az eredeti, erősebb bővíthetőségi axióma teljesül, azaz tetszőleges <math> \left| N \right| > \left| K \right| </math> független halmazok esetén bővíthető a <math> K </math>, akkor nyilván olyan <math> N </math>-ekre is, melyekre <math> \left| N \right| = \left| K \right| +1 </math>. A két állítás tehát egyenértékű (pontosabban, a bővíthetőség egyenértékű a gyenge bővíthetőség és a leszálló tulajdonság együttesével).

 

== Források ==