„Mertens-függvény” változatai közötti eltérés
| [nem ellenőrzött változat] | [nem ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
a kozmetikai javítások |
a Bot: dátumlinkek javítása |
||
11. sor:
A [[hiperbola-módszer]]rel közvetlenül adódik, hogy a [[prímszámtétel]] ekvivalens azzal, hogy <math>M(x)=o(x)</math>. A [[Riemann-sejtés]] pedig azzal ekvivalens, hogy minden <math>\varepsilon>0</math>-ra <math>M(x) = O(x^{\frac12 + \varepsilon})</math>.
Mertens [[1897]]-ben felállította azt a sokkal erősebb [[sejtés]]t, hogy alkalmas ''c''-re <math>|M(x)|< c\sqrt{x}</math>, sőt, hogy ''c''=1 megfelel, azaz <math>|M(x)|<\sqrt{x}</math> teljesül minden ''x''>1-re. Ezt [[Stieltjes]] már [[1885]]-ben kimondta, sőt, egy [[Hermite]]-hez írt levelében azt állította, hogy be is bizonyította. Ebben a sejtésben lényegében senki nem hitt, mégis csak [[1983]]. [[október 18
Azt is belátták, hogy végtelen sokszor teljesül <math>M(x)>1,06\sqrt{x}</math> illetve végtelen sokszor teljesül <math>M(x)<-1,009\sqrt{x}</math>.
| |||