„Holomorf függvények” változatai közötti eltérés

 
==Definíció==
HaLegyen adva az <math>\Omega \subseteq \mathbb{{C}}</math> [[nyílt halmaz]], és az <math>f:\Omega \to \mathbb{C}</math>
leképezés. Ezt akkor mondjuk '''holomorf függvénynek''', ha minden <math>z_0\in\Omega</math> pontban létezik a következő [[határérték]]:<math>\lim_{z\to z_0}\frac{f(z)-f(z_0)}{z-z_0}</math>.
:<math>f:\Omega \to \mathbb{C}</math>
 
leképezés mindenhol differenciálható, akkor f '''holomorf függvény'''.
Ezt a határértéket az <math>f</math> <math>z_0</math>-beli (komplex)[[derivált]]jának nevezzük, és <math>f'(z_0)</math>-lal jelöljük.
 
Ezzel ekvivalens az, ha az <math>f</math> függvény előáll <math>z_0</math> <math>r</math>-sugarú [[környezet]]ében a következő alakban:
 
<math>f(z)=f(z_0)+A(z-z_0)+\varepsilon_{z_0,r}(z)</math>
 
ahol <math>A</math> [[komplex szám]] (természetesen függ <math>z_0</math>-tól), <math>\varepsilon_{z_0,r}</math> pedig úgynevezett [[kisrendű]] függvény, azaz <math>\frac{\varepsilon_{z_0,r}(z)}{z-z_0}\to 0</math>, ha <math>z\to z_0</math>.
 
==Példák==
41

szerkesztés