„Holomorf függvények” változatai közötti eltérés

határértékkel definiált [[exponenciális függvény]] differenciálható a teljes komplex számsíkon. Vegyük észre, hogy ez a függvény ellentétben a valósban megismert tulajdonságaival, nem kölcsönösen egyértelmű, sőt <math>2\pi</math>-vel periodikus a függőleges egyenesek mentén, azaz, ha <math> z_{1}-z_{2}=2n\pi</math>, akkor <math>\exp(z_1)=\exp(z_2)</math>. Ebből következik, hogy inverzét, tehát a [[logaritmus]]-függvényt nem tudjuk az egész komplex síkon holomorf módon értelmezni. Ezért minden komplex logaritmusnál meg kell állapodni az értelmezés tartományban! Egy lehetséges konstrukció a következő:
 
Legyen <math>\Omega=\mathbb{{C}}\setminus\{a+bi:b\leq 0\}, \log z=\log|z|+i\arg z\ (-\pi<\arg z<\pi)</math>
 
==Ellenpéldák==
41

szerkesztés