Wikipédia

„Lineáris optimalizálás” változatai közötti eltérés

Laptörténet interaktív böngészése
[nem ellenőrzött változat][nem ellenőrzött változat]
← Régebbi szerkesztésÚjabb szerkesztés →
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
VizuálisWikiszöveges
Escarbot (vitalap | szerkesztései)
70 805 szerkesztés
XZeroBot (vitalap | szerkesztései)
22 090 szerkesztés
a Bot: pl. javítása példáulra, Replaced: pl. → például (6)
3. sor:
''A lineáris optimalizálási probléma azt jelenti, hogy több keresett mennyiség lineáris függvényének szélsőértékét kell meghatározni, ha mellékfeltételként lineáris egyenlőtlenségek lépnek fel, és a keresett mennyiségeknek csak nem negatív értékei jönnek számításba.''
 
Az iparban, a gazdaságban, a haditudományban sok olyan probléma van, amely optimalizálási feladatként fejezhető ki, vagy így közelíthető meg. Ismerünk pl.például ''ellátási problémákat'', keverési problémákat. Bizonyos játékok optimalizálási feladatokra vezethetők vissza.
 
A ''szállítási problémák'' – ide tartoznak a hozzárendelési problémák is – különösen egyszerű optimalizálási feladatok. A szállítási feladatok megoldására különleges módszerek vannak.
9. sor:
Amennyiben valamilyen lineáris optimalizációs feladat csak két ismeretlen mennyiséget tartalmaz, akkor grafikusan is megoldható. A számolással való megoldásra különböző eljárások léteznek, ezek elektronikus számítóberendezésekkel való megoldásokra is alkalmasak. A legismertebb a [[szimplex módszer]], amelyet [[G. B. Dantzig]] fejlesztett ki.
 
A lineáris optimalizációtól különböző, más optimalizációs módszerek is vannak, pl.például a nem lineáris vagy dinamikus optimalizálás.
===Általános optimalizációs feladatok===
Az általános optimalizációs feladat tipikus példájaként egy '''ellátási problémát''' tárgyalunk.
23. sor:
Mivel a feladat csak két ismeretlen mennyiséget: <math>x</math>-et és <math>y</math>-t tartalmaz, '''grafikusan is megoldható'''. Ehhez <math>x</math>-et és <math>y</math>-t egy pont derékszögű koordinátáinak tekintjük, és az <math>(x; y)</math> síkban azt a <math>G</math> tartományt keressük, amelynek pontjai kielégítik a mellékfeltételeket és a nemnegativitási feltételt. Ez a '''megengedhető''' tartomány, mert amegoldáshoz csak olyan <math>(x; y)</math> pontok jönnek számításba, amelyek a <math>G</math> határán vagy a belsejében vannak.
 
<math>G</math> meghatározását pl.például a következőképpen végezhetjük: felrajzoljuk a <math>0,3x+0,01y=0,3</math>, illetve <math>3x+y=30</math> egyenletű egyenest úgy, hogy két pontját, pl.például a (0; 30) és a (10; 0) pontokat berajzoljuk és összekötjük egymással. Most megnézzük, hogy a (0; 0) pont kielégíti-e az eredeti egyenlőtlenséget. Itt az egyenlőtlenséget annak a félsíknak a pontjai elégítik ki, amely nem tartalmazza (0; 0) pontot. így egymás után végigmegyünk az összes feltételen, és <math>G</math> az a tartomány, amelynek belsejében vagy határán egyidejűleg minden feltétel kielégül.
 
Végül még egy, <math>K=100x+50y=c</math> egyenest rajzolunk be, ahol <math>c</math> tetszés szerinti szám (pl.például <math>c=500</math>). Majd meghatározzuk <math>c</math> legkisebb értékét úgy, hogy ezt az egyenest addig toljuk el önmagával párhuzamosan, amíg <math>G</math>-t érinti. A <math>c</math> mennyiség a legkisebb értékét tehát vagy a <math>G</math> egyik csúcspontjában veszi fel, vagy a <math>G</math> egy határoló egyenesén. Az alábbi táblázatban, ahol <math>G</math> mindegyik csúcspontjának koordinátái, és a <math>K(x y)</math> célfüggvény ezekhez tartozó értékei vannak feltüntetve, megtalálható a megoldás: <math>K=1250</math>, ha <math>x=5</math>, <math>y=15</math>.
 
Naponta tehát 5 t burgonyát és 15 t répát kell a sertéseknek adni; ez adja a minimális 1250 márka költséget.
55. sor:
|}
=====Egy probléma általános megfogalmazása=====
Az előbb kifejtett ellátási probléma általánosítható, ha a három táplálékféleségen kívül még tekintetbe kell venni pl.például zsírt, vitaminokat. Ha ezenkívül még egyéb táplálékot is bevonunk, akkor általános lineáris optimalizációs problémát kapunk.
 
A lineáris optimalizáció minden feladata a következő '''normálalakba''' írható: adva van a <math>'''c'''=(c_1, c_2,..., c_n)</math> sorvektor, az '''A''' mátrix és az '''a''' oszlopvektor:<br /br>
A lap eredeti címe: „https://hu.wikipedia.org/wiki/Lineáris_optimalizálás”