„Neumann–Bernays–Gödel-halmazelmélet” változatai közötti eltérés

a
három pont --> hárompont
a (kozmetikai javítások)
a (három pont --> hárompont)
Definiálható halmazok ''[[rendezett pár]]''jának fogalma ( {{a},{a,b}} ), ''osztályok Descartes-szorzata'' ( A &times; B := { (x,y) | x ∈ A ∧ y ∈ B } ) és az osztályok között ható funktor fogalma. A ''funktor'' olyan osztály, mely az A és B osztályok Descartes-szorzatának olyan F részosztálya, amely egyrészt a második változójában egyértelmű, azaz ha (x,y<sub>1</sub>) ∈ F és (x,y<sub>2</sub>) ∈ F, akkor y<sub>1</sub> = y<sub>2</sub> és másrészt a párok első tagjaként az összes A-beli elem részt vesz. Azt, hogy F egy A-ból B-be menő funktor úgy jelöljük, hogy F: A <math>\rightarrow</math> B. Ha egy funktor halmaz, akkor ''függvény''nek nevezik. Egy F: A <math>\rightarrow</math> B funktor értékkészlete azon elemekből áll, melyeket az a B osztályból elér, azaz F(A) := { F(x) | x ∈ A }. Ha I és A nem üres osztály, akkor egy I''-vel indexelt osztályrendszer'' olyan (A<sub>i</sub>)<sub>i∈I</sub> funktor, mely I elemeihez A elemeit rendeli. Ha I halmaz, akkor az (A<sub>i</sub>)<sub>i∈I</sub> rendszer &times;<sub>i∈I</sub>A<sub>i</sub> ''Descartes-szorzat''a mindazon f: I <math>\rightarrow</math> ∪A ''kiválasztó függvény''ek összessége, melyek olyanok, hogy minden i∈I-re f(i) ∈ A<sub>i</sub>. Ezeken kívül definiálni kell a [[természetes szám]]ok halmazelméleti modelljeit a [[Rendszám (halmazelmélet)|rendszám]]okon keresztül és ezesetben megfogalmazhatók a további axiómák:
 
:'''V<small>ÉGTELENSÉGI AXIÓMA</small>''' – Az összes &#216; , {&#216;} , {&#216;,{&#216;}}, {&#216;,{&#216;},{&#216;,{&#216;}}}, ... H &cup; {H}, ... alakú "természetes szám" halmazok osztálya halmazt alkot.
:[[Kiválasztási axióma|'''K<small>IVÁLASZTÁSI AXIÓMA</small>''']] – Nemüres halmazok nemüres halmazrendszerének Descartes-szorzata nem üres.
:'''A<small> PÓTLÁS AXIÓMÁJA</small>''' – Ha F: A <math>\rightarrow</math> B funktor és A halmaz, akkor F(A) is halmaz.
247 461

szerkesztés