„Neumann–Bernays–Gödel-halmazelmélet” változatai közötti eltérés

Definiálható halmazok ''[[rendezett pár]]''jának fogalma ( {{a},{a,b}} ), ''osztályok Descartes-szorzata'' ( A &times; B := { (x,y) | x ∈ A ∧ y ∈ B } ) és az osztályok között ható funktor fogalma. A ''funktor'' olyan osztály, mely az A és B osztályok Descartes-szorzatának olyan F részosztálya, amely egyrészt a második változójában egyértelmű, azaz ha (x,y₁) ∈ F és (x,y₂) ∈ F, akkor y₁ = y₂ és másrészt a párok első tagjaként az összes A-beli elem részt vesz. Azt, hogy F egy A-ból B-be menő funktor úgy jelöljük, hogy F: A <math>\rightarrow</math> B. Ha egy funktor halmaz, akkor ''függvény''nek nevezik. Egy F: A <math>\rightarrow</math> B funktor értékkészlete azon elemekből áll, melyeket az a B osztályból elér, azaz F(A) := { F(x) | x ∈ A }. Ha I és A nem üres osztály, akkor egy I''-vel indexelt osztályrendszer'' olyan (A_i)_i∈I funktor, mely I elemeihez A elemeit rendeli. Ha I halmaz, akkor az (A_i)_i∈I rendszer &times;_i∈IA_i ''Descartes-szorzat''a mindazon f: I <math>\rightarrow</math> ∪A ''kiválasztó függvény''ek összessége, melyek olyanok, hogy minden i∈I-re f(i) ∈ A_i. Ezeken kívül definiálni kell a [[természetes szám]]ok halmazelméleti modelljeit a [[Rendszám (halmazelmélet)|rendszám]]okon keresztül és ezesetben megfogalmazhatók a további axiómák:

 

:[[Kiválasztási axióma|'''K<small>IVÁLASZTÁSI AXIÓMA</small>''']] – Nemüres halmazok nemüres halmazrendszerének Descartes-szorzata nem üres.

:'''A<small> PÓTLÁS AXIÓMÁJA</small>''' – Ha F: A <math>\rightarrow</math> B funktor és A halmaz, akkor F(A) is halmaz.