Wikipédia

„Meromorf függvények” változatai közötti eltérés

Laptörténet interaktív böngészése
[nem ellenőrzött változat][nem ellenőrzött változat]
← Régebbi szerkesztésÚjabb szerkesztés →
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
VizuálisWikiszöveges
ArthurBot (vitalap | szerkesztései)
87 909 szerkesztés
a Bot: következő hozzáadása: nl:Meromorfe functie
fontos, hogy minden szingularitás pólus, ld. angol cikk
1. sor:
A '''meromorf függvény''' a [[komplex analízis]] egy fogalma. Egy [[komplex függvény]] meromorf a [[komplex sík]] egy ''D'' [[nyílt halmaz|nyílt halmazán]], ha valamelyitt nyíltminden halmazon[[szingularitás|szingularitása]] csak[[izolált pont|izolált]] pontokban[[pólus]]. (Az elnevezés az ógörög "meros" ([[wikt:μέρος|μέρος]]), magyarul ''rész'', szóból ered, arra utalva, hogy a függvény nem differenciálható. a teljes halmazon, csak egy részén.
 
Minden ''D''-n meromorf ''f'' függvény kifejezhető két (''D''-n) holomorf függvény hányadosaként: <math> f = g/h </math> (ahol ''h'' nem konstans 0), ekkor ''h'' [[gyök|gyökei]] éppen ''f'' [[pólus|pólusai]] lesznek.
A terminológia az ógörög ''meros'' ([[wikt:μέρος|μέρος]]) szóból ered, mely azt jelenti ''rész'', utalva arra, hogy a függvény nem differenciálható a teljes halmazon, hanem csak egy részén.
 
==Definíció==
Legyen <math>\OmegaD \subseteq \mathbb{C}</math> nyílt halmaz, s legyen <math>P \subseteq \OmegaD</math> az [[izolált pont|izolált]] [[pólus|pólusok]]ok halmaza.
:<math>f :\OmegaD \setminus P \to \mathbb{{C}}</math>
[[komplex függvény]] '''meromorf''' (aza Ω''D'' halmazon) ha ''f'' differenciálhatóholomorf aza Ω''D \ ''P'' halmazon. A ''P'' halmaz pontjait az ''f'' '''pólus'''ainak is nevezik.
 
==Példák==
17. sor:
:<math>z \mapsto \frac{e^{z}}{z} \ </math>
:<math>z \mapsto \frac{ \sin{z}}{(z-1)^{2}} \ </math>
* Azonban az
:<math> f(z)=e^{\frac{1}{z}}</math>
: függvény, bár az origón kívül mindenhol értelmezve van, '''nem meromorf''' a [[komplex sík|komplex síkon]], mivel a 0-beli szingularitása nem [[pólus]], hanem [[lényeges szingularitás]]. Viszont meromorf (mivel holomorf) a <math>\mathbb{C} \setminus \{0\}</math> halmazon.
* Ehhez hasonlóan az
:<math> f(z) = \frac{z}{e^z - 1}</math>
: függvénynek minden <math>z = 2 n \pi i, \left(n \in \mathbb{Z}\right)</math> alakú pontban szingularitása van, '''nem meromorf''' <math>\mathbb{C}</math>-n, mivel a 0-beli szingularitása [[megszüntethető szingularitás]]: <math>\lim_{z \rightarrow 0} f(z) = 1</math>, tehát nem [[pólus]].
 
==Tulajdonságok==
A lap eredeti címe: „https://hu.wikipedia.org/wiki/Meromorf_függvények”