„Valós analitikus függvény” változatai közötti eltérés
| [ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
Nincs szerkesztési összefoglaló |
Nincs szerkesztési összefoglaló |
||
35. sor:
*Az exp(x<sup>2</sup>) függvény nem analitikus, mert a [[Taylor-sor]]a nem állítja elő semmilyen intervallumon.
==Analitikus függvények tulajdonságai==
*Analitikus függvények összege, szorzata és kompozíciója is analitikus .
*Analitikus függvény reciproka akkor analitikus, ha a függvénynek nincs zérushelye.
*Analitikus függvény inverze akkor analitikus, ha (létezik és) a deriváltjának nincs zérushelye.
A polinomoknak nem lehet "túl sok" zérushelye, kivéve ha a polinom maga a konstans nulla, mivel a fokszám felső korlát a zérushelyek számára. Hasonló, bár gyengébb állítás igaz az analitikus függvényekre: Ha egy analitikus függvény zérushelyeinek a halmaza tartalmaz torlódási pontot, akkor a függvény a konstans nulla az értelmezési tartományának azon összefüggő halmazán, amely a torlódási pontot tartalmazza.
Továbbá, ha egy analitikus függvény egy ''x<sub>0</sub>'' pontbeli összes deriváltja nulla, akkor a függvény konstans (nem feltétlenül konstans nulla!) értelmezési tartományának azon az összefüggő halmazán amely az ''x<sub>0</sub>'' pontot tartalmazza
A fentiekből adódóan, az analitikus függvényeknek nagyobb a szabadsági foka mint a polinomoknak, bár még így is rendkívül speciálisak a valós függvények között.
==Források==
Angol Wikipédia: Analytic function (http://en.wikipedia.org/wiki/Analytic_function)
BME Analízis előadás
[[ar:دالة تحليلية]]
| |||