„LU felbontás” változatai közötti eltérés
| [nem ellenőrzött változat] | [nem ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
Nincs szerkesztési összefoglaló |
|||
39. sor:
Egy [[invertálható mátrixnak]] létezik ''LU'' felbontása [[akkor és csak akkor]] ha az első főátló nem tartalmaz nullát.Csak egy olyan felbontás létezik, ahol ''L'' (vagy ''U'') főátlóiban egyesek vannak. A mátrixnak szintén csak egy ''LDU'' felbontása létezik azonos feltételek mellett.
Ha egy mátrix szinguláris,akkor létezik ''LU'' felbontása. Valójában, ha egy négyzetes mátrix rangja ''k'' akkor az ''LU'' felbontás létezik, ha az első ''k'' főátló nem nulla, habár ez fordítva nem igaz.
A szükséges és elégséges feltételek teljesülése mellett nem szükséges invertálhatónak lennie egy mátrixnak, hogy létezzen LU felbontása. The conditions are expressed in terms of the ranks of certain submatrices. The Gaussian elimination algorithm for obtaining LU decomposition has also been extended to this most general case {{harv|Okunev|Johnson|1997}}.
| |||