„Konjugált gradiens módszer” változatai közötti eltérés

:<math>\mathbf{p}_0 := \mathbf{z}_0</math>

:<math>k := 0 \, </math>

::<math>\alpha_k := \frac{\mathbf{r}_k^{\mathrm{T}} \mathbf{z}_k}{\mathbf{p}_k^{\mathrm{T}} \mathbf{A p}_k}</math>

::<math>\mathbf{x}_{k+1} := \mathbf{x}_k + \alpha_k \mathbf{p}_k</math>

::<math>\mathbf{r}_{k+1} := \mathbf{r}_k - \alpha_k \mathbf{A p}_k</math>

::<math>\mathbf{z}_{k+1} := \mathbf{M}^{-1} \mathbf{r}_{k+1}</math>

::<math>\beta_k := \frac{\mathbf{r}_{k+1}^{\mathrm{T}} \mathbf{z}_{k+1}}{\mathbf{r}_k^{\mathrm{T}} \mathbf{z}_k}</math>

::<math>\mathbf{p}_{k+1} := \mathbf{z}_{k+1} + \beta_k \mathbf{p}_k</math>

::<math>k := k + 1 \, </math>

 

A fenti formulákban '''M''' az előfeltétel, és ez is szimmetrikus és pozitív definit. Ez ekvivalens az előfeltétel nélküli konjugált gradiens módszerrel, abban az esetben, ha érvényesül: