„Neumann–Bernays–Gödel-halmazelmélet” változatai közötti eltérés
| [nem ellenőrzött változat] | [nem ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
Syp (vitalap | szerkesztései) interwiki |
Mozo (vitalap | szerkesztései) |
||
8. sor:
Azt mondjuk, hogy az ''x'' osztály ''halmaz'', ha tétel az alábbi Set(x)-szel jelölt formula:
:
'''A<small>Z EXTENZIONALITÁS AXIÓMÁJA</small>''' – Ha két osztálynak azonosak az elemei, akkor a két osztály egyenlő, azaz ha ''x'' és ''y'' osztály, akkor
: (∀z)(z ∈ x ⇔ z ∈ y) ⇒ (x = y)
(Az "extenzionalitás" kifejezés arra utal, hogy minden osztályra úgy gondolunk, ahogy a logikában a predikátumok extenziójára, igazságtartományára. Két osztály így tehát akkor egyenlő, ha ekvivalens predikátumok igazságtartományaiként fogható fel. Az axiómát gyakran még meghatározottsági axiómának is hívják, mert eszerint az osztályokat semmi más, csak elemei határozzák meg.)
'''A<small> KORLÁTOZOTT KOMPREHENZIVITÁS AXIÓMÁJA</small>''' – Ha P(x) az elmélet predikátuma, akkor létezik olyan osztály, mely azokat a ''halmaz''okat tartalmazza, melyekre P(x) igaz, azaz
: (∃y)(∀x)((Set(x) ∧ x ∈ y) ⇔ P(x) )
| |||