„Neumann–Bernays–Gödel-halmazelmélet” változatai közötti eltérés
| [nem ellenőrzött változat] | [nem ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
Mozo (vitalap | szerkesztései) |
Mozo (vitalap | szerkesztései) |
||
16. sor:
'''A<small> KORLÁTOZOTT KOMPREHENZIVITÁS AXIÓMÁJA</small>''' – Ha P(x) az elmélet predikátuma, akkor létezik olyan osztály, mely azokat a ''halmaz''okat tartalmazza, melyekre P(x) igaz, azaz
: (∃y)(∀x)(
Az extenzionalitás axiómája alapján belátható, hogy ha az ilyen tulajdonságú osztály létezik, akkor az egyértelmű. A P(x) tulajdonságú ''halmaz''ok ''osztály''át a következőképpen jelöljük:
:<math>\{x\mid P(x)\}</math>
(A "komprehenzív" kifejezés arra utal, hogy az axióma szándékozik "összegyűjteni" mindazon elemeket egy osztályba, melyre a P(x) formula tétel. A "korlátozott" szó pedig arra utal, hogy elemként íly módon csak halmazokat gyűjthetünk össze. Az axiómár gyakran még elkülönítési axiómának is nevezik.)
Ebből az axiómából két, kardinális jelentősségű halmaz létezése következik. Az első a ''Russell-összesség'', azaz a
:<math>Ru:=\{x\mid x\notin x\}</math>
osztály, mely az alábbiak szerint valódi osztály. Tegyük fel, hogy '''Ru''' halmaz. Ekkor a komprehenzivitás axiómája szerint minden ''x''-re: ''x'' ∈ '''Ru''' ⇔ (Set(x) ∧ P(x))
[[Kategória: Halmazelmélet]]
| |||