„Neumann–Bernays–Gödel-halmazelmélet” változatai közötti eltérés
| [nem ellenőrzött változat] | [nem ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
Mozo (vitalap | szerkesztései) |
Mozo (vitalap | szerkesztései) |
||
49. sor:
Ez mindösszesen 11 axióma.
== A Neumann-féle méretkorlátozási axióma ==
Neumann alkotta meg az osztályokkal megfogalmazott halmazelmélet egy tömörebb változatát oly módon, hogy feltette, minden valódi osztály kölcsönösen egyértelmű módon megfeleltetésbe hozható az összes halmazok osztályával '''V''' := { x | x=x } = { x | Set(x) } -vel (a Neumann-féle univerzummal), azaz lényegében csak egyféle méretű valódi osztályok vannak. (Ez a megállapítás '''ZFC'''-s pszeudo-osztályelméletet szemelőtt tartva is összhangban van az intuícióval, mindazonáltal fontos körülményre mutat rá). A méretkorlátozás ezen axiómája kiváltja a részhalmaz, az extenzionalitás, a kiválasztás és a pótlás axiómáját, de egyébként ugyanaz mint '''NBG'''. Nézzük ezt az axiómarendszert.
:'''A<small> MÉRETKORLÁTOZÁS AXIÓMÁJA</small>''' – Ha '''C''' valódi osztály, akkor létezik '''C''' <math>\rightarrow</math> '''V''' kölcsönösen egyértelmű, '''V''' minden elemét felvevő (tehát bijektív) funktor.
(Emellett törölve A<small>Z EXTENZIONALITÁS AXIÓMÁJA</small>, R<small>ÉSZHALMAZ AXIÓMA</small>, A<small> PÓTLÁS AXIÓMÁJA</small>, K<small>IVÁLASZTÁSI AXIÓMA</small>)
:'''A<small> KORLÁTOZOTT KOMPREHENZIVITÁS AXIÓMÁJA</small>'''
:'''P<small>ÁRAXIÓMA</small>'''
:'''H<small>ATVÁNYHALMAZ AXIÓMA</small>'''
:'''E<small>GYESÍTÉSI AXIÓMA</small>'''
:'''A<small> JÓLFUNDÁLTSÁG AXIÓMÁJA</small>'''
| |||