„Kategória (matematika)” változatai közötti eltérés
| [nem ellenőrzött változat] | [nem ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
Mozo (vitalap | szerkesztései) |
Mozo (vitalap | szerkesztései) |
||
31. sor:
* Egy ''G'' irányított [[gráf]], a gráf csúcsaival, mint objektumokkal és a gráf éleivel, mint morfizmusokkal kategóriát alkot. A morfizmus-kompozíció itt az irányított élek (nyílfolytonos) egymás után fűzése (konkatenációja).
* Minden ''M'' [[monoid]] származtat egy kategóriát. Választunk tetszőlegesen egy {s} egyelemű halmazt („szingleton”), ez lesz az objektumok halmaza. A nyilak a modoid elmei, az f: A <math>\rightarrow</math> B reláció az összes (x,s,s) hármasok halmaza, melyben x a monoid elemeit, s pedig a szingleton elemét jelenti (tehát minden x ∈ M esetén x: s <math>\rightarrow</math> s teljesül), a kompozíció pedig a monoid művelete. Világos, hogy ez a konstrukció kategóriát alkot, mert a monoid *:M × M <math>\rightarrow</math> M műveletére pont az asszociativitás ( x*(y*z)=(x*y)*z ) és az egységelemesség ( e*x = x = x*e ) a megkötés.
* Ha ''P'' egy előrendezett struktúra, azaz egy halmaz a felette lévő ≤ [[reláció]]val, mely reflexív és tranzitív, akkor ''P'' kategóriát alkot. Az objektumok a struktúra alaphalmazának elemei, a nyilak azon (x,y) párok, melyekre x≤y, a kompozíció értéke pedig a tranzitivitást felhasználva x≤y és y≤z esetén az (x,z) pár.
== Elsőrendű elmélet és modellek ==
| |||