„Helyvektor” változatai közötti eltérés
| [ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
aNincs szerkesztési összefoglaló |
Áttekinthetőbb. |
||
33. sor:
A helyvektor ''idő szerinti első'' [[derivált]]ja ([[differenciálhányados]]a) a [[sebesség]] (''velocitas''), jele: '''v''', mértékegysége: [[méter per szekundum]] vagy méter per másodperc (m/s).
::<math> \mathbf{v} = {\mathbf\dot{r}}.</math>
A sebességvektor a pálya [[érintő]]jének az irányába mutat.
39. sor:
A Descartes-féle koordinátarendszerben:
::<math>\mathbf{v} = \mathbf\dot{r} = \dot{x}(t)\mathbf{i} + \dot{y}(t)\mathbf{j} + \dot{z}(t)\mathbf{k}.</math>
=== Gyorsulás ===
45. sor:
A [[gyorsulás]] a helyvektornak az ''idő szerinti második'', a sebességnek pedig az ''idő szerinti első'' deriváltja, jele: '''a''' (''acceleratio''), mértékegysége: ''méter per szekundumnégyzet (másként: méter per másodperc a négyzeten): m/s<sup>2</sup>'' vagy ''m*s<sup>−2</sup>'':
::<math>\mathbf{a} = {\mathbf\ddot{r}} = \mathbf\dot{v}.</math>
Az ''átlagos gyorsulásvektor iránya megegyezik a Δ'''v''' sebességváltozás-vektor irányával.'' Az átlagos gyorsulás független attól, hogyan változik az anyagi pont sebessége a kezdő és végpont között, kizárólag a sebesség vektornak a két pontban felvett értékétől (azok különbségétől) és az időintervallum hosszától függ. Az anyagi pont '''pillanatnyi gyorsulását''' az átlaggyorsulás [[határérték]]e adja, ha Δ''t'' tart a nullához.
59. sor:
''További deriváltakat'' már nem szoktak keresni, de léteznek. Az ok: az anyagi pontnak a környezetével való kölcsönhatását - az erőt - [[Isaac Newton|Newton]] II. törvénye a helyvektor második deriváltjával, a gyorsulással kapcsolja össze:
::<math>\mathbf{F} = m\mathbf{a},</math>
ahol '''F''' az erő, ''m'' a [[tömeg]] és '''a''' a ''gyorsulás''.
| |||