Wikipédia

„Zérusosztó” változatai közötti eltérés

Laptörténet interaktív böngészése
[ellenőrzött változat][ellenőrzött változat]
← Régebbi szerkesztésÚjabb szerkesztés →
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
VizuálisWikiszöveges
GumiBot (vitalap | szerkesztései)
15 566 szerkesztés
a Bot: 4 HTML entitás lecserélve. (Hibakód: 11)
BinBot (vitalap | szerkesztései)
botok
191 035 szerkesztés
a Ne politizáljunk, ahol nem kell. :-) A bal oldal, jobb oldal két szó, ha nem politikai értelemben használjuk; a baloldalt, jobboldalt viszont egybeírandó. Botszerkesztés kézi üzemmódban.
1. sor:
Az absztrakt algebrában egy [[zéruselem]]es [[grupoid]] valamely nemnulla <math>a</math> elemét '''baloldalibal oldali zérusosztónak''' nevezzük, ha van az adott struktúrának olyan nemnulla <math>b</math> eleme, hogy <math>ab=0</math> teljesül.
 
Hasonlóan, egy [[zéruselem]]es [[grupoid]] valamely nemnulla <math>b</math> elemét '''jobboldalijobb oldali zérusosztónak''' nevezzük, ha van az adott struktúrának olyan nemnulla <math>a</math> eleme, hogy <math>ab=0</math> teljesül.
 
Azt mondjuk, hogy a <math>(A, \cdot )</math> grupoid nemnulla <math>a\in A</math> eleme '''zérusosztó''' (vagy másnéven '''nullosztó'''), ha egyidejűleg baloldalibal oldali zérusosztó és jobboldalijobb oldali zérusosztó, azaz valamely nemnulla <math>b, c\in A</math> elemekre <math>b\cdot a=0</math> és <math>a\cdot c=0</math> teljesül.
 
[[Kommutatív]] [[Matematikai struktúra|struktúrákban]] a baloldalibal oldali zérusosztók és a jobboldalijobb oldali zérusosztók megegyeznek, azaz minden baloldalibal oldali zérusosztó ''zérusosztó''.
 
== Példák ==
27. sor:
== Tulajdonságok ==
 
A baloldalibal oldali zérusosztóknak és a jobboldalijobb oldali zérusosztóknak sohasem létezik az inverze, mert ha
''a'' elem inverze létezik és ''ab'' = 0, akkor 0 = ''a''<sup>‒1</sup>0 = ''a''<sup>‒1</sup>''ab'' = ''b''.
 
33. sor:
''a''<sup>2</sup> = ''a'' következménye, hogy ''a''(''a'' ‒ 1) = (''a'' ‒ 1)''a'' = 0 is teljesül. A gyűrűk nemzérus [[nilpotens elem]]ei szintén zérusosztók.
 
Ha ''a'' a gyűrű baloldalibal oldali zérusosztója és ''x'' a gyűrű tetszőleges eleme, akkor ''xa'' vagy [[zéruselem]] vagy baloldalibal oldali zérusosztó, ezért a gyűrű baloldalibal oldali zérusosztóinak ''Z''(''R'') halmaza a gyűrű [[balideál]]ja.
 
A zérusosztóknak fontos szerepe van az egyenletek megoldhatóságában: ''ab''=''ac''-ból akkor következik ''b''=''c'', ha ''a'' nem (baloldalibal oldali) nullosztó.
 
A zérusosztómentes gyűrűkben (azaz azokban a [[gyűrű (matematika)|gyűrűkben]], amelyeknek egyetlen eleme sem zérusosztó) minden elem additív [[rend]]je megegyezik, ezt a közös rendet a gyűrű [[karakterisztika|karakterisztikájának]] hívjuk. Az [[egységelem]]es, [[kommutatív]], zérusosztómentes gyűrűket [[integritástartomány]]oknak nevezzük.
A lap eredeti címe: „https://hu.wikipedia.org/wiki/Zérusosztó”