„Mérhető számosság” változatai közötti eltérés

A '''mérhető számosság ''' a [[halmazelmélet]] egyik legfontosabb fogalma, a legegyszerűbb nagyszámosság-axióma.

 

Egy megszámlálhatónál nagyobb <math>\kappa</math> számosság ''mérhető'', ha egy <math>\kappa</math> számosságú ''S'' halmaz összes részhalmazán van olyan <math>\mu</math> függvény, hogy

* minden <math>X\subseteq S</math>-re <math>\mu(X)=0</math> vagy 1;

teljesül.

 

A <math>\kappa>\omega</math> számosság ''mérhető'', ha <math>\kappa</math>-n van <math>\kappa</math>-teljes, normális, nemfő [[ultraszűrő]].

 

Van olyan <math>j:V\to M</math> elemi beágyazás, ahol ''M'' tranzitív osztály és ''j'' kritikus pontja <math>\kappa</math>, azaz <math>j(\kappa)>\kappa</math>, de <math>j(\alpha)=\alpha</math> minden <math>\alpha<\kappa</math>-ra.

 

Minden mérhető számosság [[erősen elérhetetlen számosság|erősen elérhetetlen]]. Hosszú ideig sejtés volt, hogy ez megfordítva is igaz, tehát hogy minden erősen elérhetetlen számosság mérhető. Végül [[Alfred Tarski|Tarski]], felhasználva tanítványa, Hanf eredményeit, megcáfolta. Tétele szerint, ha <math>\kappa</math> mérhető számosság, akkor <math>\kappa</math> darab olyan <math>\kappa</math>-nál kisebb számosság van, ami erősen elérhetetlen, sőt ezek halmaza <math>\kappa</math>-ban [[stacionárius halmaz|stacionárius]], tehát <math>\kappa</math> [[Mahlo-számosság|Mahlo]]. Ezért például a legkisebb erősen elérhetetlen számosság biztosan nem mérhető.

 

[[en:Measurable cardinal]]

[[cs:Měřitelný kardinál]]

[[he:מונה מדיד]]

[[pl:Liczba mierzalna]]