Wikipédia

„Cholesky-felbontás” változatai közötti eltérés

Laptörténet interaktív böngészése
[nem ellenőrzött változat][nem ellenőrzött változat]
← Régebbi szerkesztésÚjabb szerkesztés →
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
VizuálisWikiszöveges
133. sor:
=== A számítás stabilitása ===
 
A '''Cholesky-felbontás''' alkalmas lineáris egyenletrendszerek megoldására. Az '''LU''' felbontás numerikusan instabil módszer, hacsaknemhacsak nem pivot elemekkel *főelem-kiválasztással?* hajtjuk végre azt. A fellépő hibák a felbontandó mátrix ún. növekedési faktorától függenek, ami az esetek többségében alacsony értéket vesz fel. Ezzel szemben, ha a '''Cholesky-felbontással''' dolgozunk, kétszer olyan gyorsan haladhatunk, főleg, hogy nincs szükség pivot elemek kijelölésére *főelem-kiválasztásra?*.
Ezzel a módszerrel a hiba mindig kicsi lesz. Ha az '''Ax''' = '''b''' lineáris egyenletrendszerre '''y'''-t kaptunk megoldásnak, akkor a valódi gyöktől való eltérés leírható a következőképpen:
('''A''' + '''E''')'''y''' = '''b''' , ahol :<math> \|\mathbf{E}\|_2 \le c_n \varepsilon \|\mathbf{A}\|_2. </math>
A lap eredeti címe: „https://hu.wikipedia.org/wiki/Cholesky-felbontás”