|
* az '''egyedi''' dolgok/nevek ''(„ami egy és oszthatatlan”)'' semmi másról nem állíthatóak önmagukon kívül; például nem mondható az: ''„Szókratész épp Platón”;'' hisz ha mondható (igaz) lenne, akkor megszűnnének egyediek, megkülönböztethetőek lenni.
* Az '''általános''' dolgok/nevek épp azért általánosak (ti. ez lehetne a definíciójuk), mert önmagukon kívül több dologról is állíthatóak (Arisztotelész persze megkülönböztette a dolgokat és neveiket, és sok mást is, de ez terminológiailag nem mindig valósul meg nála).
: Általános tehát az ''„ember”,'' a ''„ló”'' stb., egyedi ''„Arisztotelész”, „a Váci utca első 1. házának számtáblájának színe(ssége)”'' stb.
Az általános dolgokat mai szóval (nem egyedi) fogalmaknak mondanánk, az egyedi dolgokat egyedi fogalmaknak. Arisztotelész a „fogalom” szót azonban az ''[[Organon]]''ban soha nem használja, és nincs rá komoly bizonyíték, hogy épített volna e fogalomra ('''(II.26)''').
Az állítható dolgok közül a legáltalánosabban állíthatóak a '''kategóriák,'' tíz kategóriát sorol fel, ezek
A '''szubsztancia''' az ''Organon'' szövege alapján részben nyelvfilozófiai, részben ettől elválaszthatatlanul [[lételmélet|ontológiai]] fogalomként értelmezhető. A szöveg a szubsztanciára két vagy három, egymással többé-kevésbé összefüggő, definíciónak vehető meghatározást ad (valójában a szubsztancia jóval több, mint amit az ''Organon'' szűkszavúan ír róla, de erről később).
* [[Ontológia]]i értelemben a szubsztancia olyan név, amely „nincs alanyban”. Az „'''''alanyban van'''''” Arisztotelésznél azt jelenti, hogy ''„noha nem mint rész van meg valamiben, mégsem létezhetik külön attól, amiben mint alanyban megvan”.'' Például ''„egy bizonyos nyelvtudás'' a lélekben mint alanyban van” ''([[Katégoriák]],'' [http://wikisource.org/wiki/Kat%c3%a9gori%c3%a1k#2._.5B_Alanyban_lev.C3.A9s_.C3.A9s_.C3.A1ll.C3.ADthat.C3.B3s.C3.A1g_.5D 2.fej.] ''1a, 1b).'' De példát is ad:
* Szubsztancia például ''„(egy bizonyos) ember”, „(egy bizonyos) ló”,'' melyek „egy alanyról sem állíthatóak”; meg ''„ember”, „ló”,'' melyek állíthatóak több más alanyról is. Úgy tűnik tehát, a nyelvben vannak olyan szavak, amik valami önállóan és kézzelfoghatóan létező dolgot jelölnek; míg mások ezzel ellentétben, mondhatni, ezeknek a valamilyeit (tulajdonságait, vagy birtokait, vagy ilyesmilyeit: valamilyen hozzájuk tartozó, de nem „kézzelfogható” „kézzelfogható” – hanem inkább „nyelvi” vagy „logikai” – részként tartozó részeit) jelölik.
** Az előbbiek a szubsztanciák, amelyek tehát „nincsenek alanyban”, vagyis létezhetnek „külön” attól a dologtól, amelyben mint alanyban megvannak (amelyről állíthatóak?); az utóbbiak az '''akcidensek''', utóbbiak tehát „alanyban vannak”, nem létezhetnek attól az alanytól elválasztva, melyről állítjuk őket.
** Mindennek ellentéteként az '''akcidentális''' (gör. szümbebékosz) nevek vagy jelöleteik – azok, melyek a 10-ből 9 db. kategóriába tartozhatnak ''([[Katégoriák#A kategóriák rendszere|Katégoriák 4. fej.]])'' – olyasvalamik, amik csak mint másvalami valamilyen jellemzői léteznek. Például ''nyelvtudás'' mint olyan nem létezik, mert a tudás csak ''valaminek a'' tudása lehet. A ''fehérség'' szubsztanciája sem létezik, mert fehérség csak ''valaminek a'' fehérsége lehet, s.í.t. ''([http://wikisource.org/wiki/Kat%c3%a9gori%c3%a1k#7._.5B_A_viszony_.5D Katégoriák 7.f.] 8a 20.-25.).'' Ugyanúgy, mint a szubsztancia, az akcidens is lehet azonban egyedi és általános („állítható”).
* Az ''Organon''ban nagyjából ennyi szerepel a szubsztanciáról, azonban a ''Metafiziká''ban (ami a [[filológus]]ok szerint nagyjából, részben az ''Organon''nal egy időben íródhatott) a szubsztanciafogalom bővebb leírása, kiegészítése is szerepel. Röviden leírva – csak hogy látszódjon, e fogalomnak tényleg adott [[metafizika]]i megalapozást – ez a következő: hogy a szubsztancia miféle, azt akcidensei révén tapasztaljuk.
** Például egy tehenet látva, érzékelhetjük a színét, a négylábúságát, vagy a szagát. Ezek között az akcidensek között vannak lényegesek (későbbi kifejezéssel '''proprietás'''ok), melyek alapjául szolgálnak annak, hogy a tehenet részint tehénként, részint ''ama bizonyos tehén''ként ismerhessük fel; vannak továbbá esetlegesek (szűkebb értelemben véve akcidentálisak), például a tehén foltjainak a Nap felhő mögé vonulásának hatására bekövetkező színárnyalatai, melyek megváltozhatnak anélkül, hogy maga a tehén mint szubsztancia változását okoznák.
** A lényeges és lényegtelen tulajdonságok megkülönböztetése világossá teszi (mivel a lényeges tulajdonságok változása az adott szubsztancia megszűnését, mássá levését okozza – de nem mint létező és nem mint szubsztancia, hanem mint ''az a'' létező és ''az a'' szubsztancia szűnik meg), és Arisztotelész maga is írja, hogy léteznie kell olyasmiknek, amiknek alapján a szubsztanciát mint önmagával azonosat ismerjük fel. Az azonosként való felismerés alapjait (egyszóval a tehén „mibenlétét” vagy „tehénségét”) néha szintén szubsztanciának (gör. ti. ouszia), néha pedig ''hüpokeimenon''nak ([[skolasztikus filozófia|skolasztikus]] kifejezéssel '''szubsztrátum'''nak) nevezi. „A változás ugyanis nem képzelhető el másként, csak úgy, hogy közben van, ami megmarad” ''(Metafizika 1096b).'' Azaz ha tudjuk, hogy valami változik, akkor szükségképp azt is tudjuk, hogy valami változik. A változandó létezők esetében (nem utasítja el a nem változandó, ideális létezőket, istenségeket, szellemeket sem) ez a szubsztrátum pedig kétségkívül az, amit Arisztotelész anyagnak (hülé) nevez. Ezzel az azonosítással a ''Metafizika'' metafizikai megalapozást ad a szubsztanciafogalomra az arisztotelészi metafizika egyik, hülémorfizmusnak nevezett alapelmélete segítségével.
A '''[[hülémorfizmus]]''' (kb. „anyag–forma-elvűség”) a világ változandóságának magyarázatára vagy leírására alkotott ontológiai jellegű elmélet. Arisztotelész felveti a kérdést: mi lehet ez a szubsztrátum, ami alapul szolgál a szubsztanciális (és persze közvetve az akcidentális) változásoknak? Nem lehet persze szubsztancia, hiszen változásának alapjaként annak fogalmi előfeltételéül szolgál, de nem lehetnek az attribútumok (akcidensek) sem. Járulékos (akcidentális) attribútum, azaz szűkebb értelemben vett akcidens nem lehet, hiszen ez változik, tehát nem az az alap, ami a változást elszenvedi, hanem magának az alapnak a változása – ez esetben az alap pontosan a szubsztancia, ami azonban mint egyed, nem változik – azaz a változás nem okozza más szubsztanciává levését. Ez utóbbi változást ugyanis a lényegi attribútumok változása okozza (ez az előbbi értelemben vett „lényegi” definíciója). Tehát a szubsztrátum nem járulékos attribútum. De lényegi attribútum sem lehet, mert ennek változása a szubsztanciának mint valami önmagával azonosnak változását okozza (tehát a keletkezett szubsztancia egy másik, az előbbitől különböző szubsztancia lesz), tehát az történik, hogy egy v. több lényegi attribútum, és ezáltal a szubsztancia is valami másikra cserélődik, de ennek a cserélődésnek az elszenvedője, amit keresünk, maga nem lényegi attribútum. Tehát ez sem szubsztancia, se nem akcidens, így nem sorolható be az arisztotelészi kategóriák közé, valami egészen új.
** A szavak „atomi jelentésű” betű- vagy hangcsoportok (ld. [[lentebb]]). Két fő fajtájuk az ige és a névszó.
** A terminusok olyan szócsoportok, melyek több szempontból is (lételméletileg-nyelvtanilag-logikailag; ezt [[lentebb?]] részletezzük) egységet alkotnak.
* A szavakat kétféleképp mondhatjuk ki: ''kapcsolat nélkül'' (ανευ συμλοκης), azaz önmagukban, mondatokat nem alkotva; vagy pedig ''kapcsolat''tal (κατα συμπλοκην), azaz '''''mondat'''''tá fűzve. A mondat
** A szavakat vagy terminusokat mondattá fűző kapcsolatot az igék, vagy pedig speciális értelmű (tkp. értelmetlen) kötőszócskák, a '''kopulák''' biztosítják. A szavakból és terminusokból egyszerűbb és összetettebb mondatokat építünk.
** A mondatok között különösen a két terminust tartalmazó speciális értelmű egyszerű kijelentő mondatoknak ('''kategorikus kijelentés'''eknek), illetve a három kategorikus kijelentésből összetett szillogisztikus mondatoknak (?) van jelentősége, az ''[[Organon]]'' ezeket vizsgálja.
* melyek kifejeznek valamit, ezek a '''névszók''';
* illetve amelyeknek nincs igazán önálló jelentésük; csak az a szerepük, hogy a szavakat egyszerű kijelentésekké kapcsolják össze: ezek a „van”, a „nincs” [[kopula|kopulák]] és hasonló, '''kopulatív''' szavak.
:Például a „Szókratész (van) élőlény” mondatban „Szókratész” „Szókratész” és „élőlény” névszók, az indoeurópai nyelvekben használatos igei állítmányt kifejező létige pedig összekapcsolja ezeket kijelentéssé, azaz egy '''kopulatív''' szócska.
Arisztotelész kifejezetten hangsúlyozza, hogy ez esetben a „van” nem bír önálló jelentéssel, és semmi köze a létezéshez, hanem pusztán egy kapcsolatot fejez ki, ''„melyet elképzelni sem lehet a kapcsolatban lévők nélkül”.'' Arisztotelész nem említi, de nyilván a kopulatív szavak közé tartoznak a '''logikai kötőszavak''' – „nem”, „és” stb. (ha a fenti, az önálló jelentés hiányáról szóló megjegyzést kvázi-definíciónak tekintjük) – továbbá a kijelentés kvantitását kifejező „minden” és „némely” szócska (sőt esetleg még a modalitásokat kifejező „lehetetlen”, „szükségszerű” stb. kifejezések is).
==== A terminus ====
Ám e fenti formájú kijelentések közül csak azok valódi értelemben, intenzionálisan-egyszerűek, melyeknek mind a szubjektuma, mind a predikátuma a nyelv szintén egyszerű nevek, Arisztotelész kifejezésével „ami egy”„ami egy” szavai. Ha jól értelmezem a Hermeneutika idevágni látszó fejezeteit, egy szó kétféle, de egymástól nem független tekintetben is lehet egy:
1). Ontológiai értelemben egy akkor, ha a kifejezés, bár esetleg több szóból áll, mégis egy adott szubsztanciát vagy akcidenst ír le (példáulpéldául „Akhillesz sarka”, „Szókratész köpenyének ama ráncának szélessége”). Ez meglehetősen érdekes kérdés.
2). Mondattani értelemben egy, azaz ha például azt mondjuk, „Szókratész köppenyes filozófus”, akkor a „köpenyes filozófus” esetleg látszhatik egy szubsztanciának, de nem az, és ez úgy dönthető el, hogy megvizsgáljuk, ugyanezt mondhatjuk-e két tagmondatban, hogy „Szókratész „Szókratész köpenyes és Szókratész filozófus”. A jelen esetben példáulpéldául teljesen ugyanaz a két mondat.
Ám ez nem mindig van így: például például az „Idasz „Idasz jó lándzsás”lándzsás” mondat nem választható minden további nélkül külön két önállóan is megítélhető (tag)mondatra, úgy, hogy a ezek ketten együtt, de összekapcsolás nélkül ugyanazt jelentsék, mint összekapcsolva. Az Az „Idasz jó”jó” és „Idasz lándzsás”„Idasz lándzsás” mondatok összessége nem adja vissza ugyanazt; mint az előbb, mert mert az első tagmondat „jó” „jó” szócskája az utóbbi változatban már nem ugyanazt jelenti, mint az előbbiben. Ez esetben tehát a „jó lándzsás”„jó lándzsás” nem egy közönséges összetétel, hanem mai szóval egy jelentéssűrítő kifejezés, ami „szubsztanciálisan” „szubsztanciálisan” egy.
=== Hermeneutika: egyszerű kijelentések ===
[[Fájl:Apu négyszöge.png|jobbra|300px|bélyegkép|[[Apuleius-négyszög]] (katt a képre a nagyításhoz)]]
A Hermeneutikában található a legtöbb olyan elem, ami a tradicionális logika formalizmusának kifejlődéséhez (a szillogisztikai formalizmust leszámítva) alapul szolgált (és részint a metamatematika, részint a matematikafilozófia, részint a tudománytörténet számára ma is igen fontos): például az ún. Apuleius-négyszög elődjének leírása, a kopulatívák (tagadás, kvantorok) és ezek „de re” és ”de dicto” használatának megkülönböztetése; azonkívül a modális logika első, még néhol egyfajta fogalmi és terminológiai sötétségben botladozó, de az Analitika Posteriorban már világosan, rendszerbe foglalva kifejtett elmélete, számunkra ezek közül legérdekesebb az általányos alannyal rendelkező egyszerű mondatok azon jellemzőjének megkülönböztetése, amit később kvantitásnak neveztek, minthogy itt tulajdonképp a kvantorok megkülönböztetéséről van szó:
Táblázat (IIF II.28 28).
„Mivel azonban a dolgok részben egyetemesek, részben egyetemesek, részben meg egyediek – – egyetemesnek azt nevezem, amintek az a természete, hogy többről állítjuk, egyedinek pedig azt, amelyiknek nem ilyen a természete; például ember egyetemes, Kallias pedig egyedi – – ezért azt, hogy valami vonatkozik, vagy nem vonatkozik valamire, szükségképpen hol egyetemes, hol egyedi alany esetében jelentjük ki. Nos, ha egyetemes jelentjük ki egy egyetemes alany esetében, hogy valami vonatkozik, vagy nem vonatkozik rá, akkor ellentétesek a kijelentések. Hogy egyetemes alanyra vonatkozóan egyetemesen jelentünk ki valamit, ezt úgy értem, hogy például Minden ember fehér – – Egyetlen ember sem fehér …
Amikor azonban egyetemes alanyra vonatkozóan, de nem egyetemesen jelentünk ki valamit,akkor akkor nem ellentétesek a kijelentések, noha azok a dolgok, melyekről a kijelentések szólnak, lehetnek ellentétesek … ”.
(Herméneutika; 7. fej.)
Az Első Analitikában a részleges ítéleteket is bevezeti (az idézetek mellesleg Arisztotelész stílusát is érzékeltetik egy kisssé):
„Nos tehát, tétel az a beszéd [kijelentés] (logosz), amely valamit állít vagy tagad valamiről, lehet egyetemes, részleges, vagy határozatlan. Egyetemesnek azt nevezem, hogy valami mindre vagy egyre sem vonatkozik valamiből, részlegesnek azt, hogy némelyre vagy némelyre nem, határozatlannak pedig azt, hogy az egyetemesség vagy részlegesség jelzése nélkül vonatkozik …”
Erre a megkülönböztetésre épül aztán a szillogisztika:
„Szillogizmus pedig az olyan beszéd [kijelentés], amelyben bizonyos dolgok megállapításából szükségszerűen következik valami más, mint amit megálapítottunk – mégpedig azért, mert azok a dolgok úgy vannak. […] Ezt úgy értem, hogy ezek alapján következik, hogy pedig ezek alapján következik, ezt úgy értem, hogy semmi egyéb dolog illetve fogalom nem kell ahhoz, hogy bekövetkezzék a szükségszerűség. …”
(Első Analitika; 1. fej.)
=== Analitika: A következtetéstan ===
<!--
Szillogizmuson (υsυllogismoV), az Első Analitika definíciója szerint, egyszerűen valamilyen következtetést kell érteni: „Szillogizmus pedig az olyan beszéd <ólógoV; kijelentés>, amelyben bizonyos dolgok megállapításából szükségszerűen-következik valami más, mint amit megállapítottunk - mégpedig 20 azért, mert azok a dolgok úgy vannak. „Mert azok a dolgok úgy vannak", ezt úgy értem, hogy ezek alapján következik; hogy pedig „ezek alapján következik", ezt úgy értem, hogy semmi egyéb dolog, illetve fogalom nem kell ahhoz, hοgy bekövetkezzék a szükségszerűség” (An. I., I. könyv 1. f. 24b 18-20). Figyeljük meg, hogy a definíció szerint a szillgozizmus egy adott kijelentést jelent (melyet egyesek szerint azonosan igaz implikációként célszerű felfogni), nem három elkülönült kijelentésből áll. Valójában azonban csak egy precíz és zárt rendszerbe foglalható következtetéselméletet ír le részletesen, mi ennek is csak egy részével, az asszertorikus kategorikus szillogizmusok elméletével foglalkozunk, azzal is rövidenröviden (nem tárgyaljuk a modális és a hipotetikus szillogizmusok elméletét).
A kategorikus szillogizmus olyan érvényes következtetési forma, mely két állításból (tételből, premisszából) egy harmadikra (zárótétel, konklúzió) következtet; úgy, hogy mindhárom tétel egy (állító vagy tagadó) asszertorikus kategorikus kijelentés váza (azaz minden kijelentés két-két terminust (óChoroszóCroV = horosz, „határ” „határ”) tartalmazó egyszerű alapkijelentés, S-(k)-PP sémájú); továbbá – – igazából ez a leglényegesebb, csak a peripatetikus logikára jellemző korlátozás –– az egyik premissza alanya a másik állítmánya (tehát a peripatetikus szillogizmus mindig egy három terminusból álló fogalomláncot vizsgál). A szillogizmusok (érvényesek és érvénytelenek, azaz nem valódiak is) három alakzatba tartozhatnak. Ezeket Arisztotelész bonyolultan, ad hoc definiálja, mindegyiket külön-külön. Itt egy kissé módosított, egyszerűbb definíciót (a három arisztotelészi definíció közös általánosítását) közlünk. Nevezzük a szillogizmus konklúziójának állítmányát főterminusnak, alanyát alterminusnak; a maradék terminust (illetve, ha a terminusok néhánya megegyezne, ennek megfelelő „előfordulásait” „előfordulásait”) a három közül (azaz amelyik mindkét premisszában előfordul, de a konklúzióban nem) középterminusnak (éméson); a két másik terminust pedig szélső terminusnak ()άάkra). A premisszák sorrendje elvileg közömbös a szillogizmus érvényessége és alakzatba sorolása szempontjából, de az alterminust és középfogalmat tartalmazó premisszát később altételnek, a főterminust és a középfogalmat tartalmazó premisszát főtételnek nevezték, és illett előbb a főtételt kimondani, majd az altételt, s legvégül a zárótételt. Mi előre fogjuk írni az altételt, majd utána a főtételt.
Egy szillogizmus sémája eszerint (A = alterminus, F = főterminus, K = középterminus; a jelek sorrendje csak a legalsó sorban utal arra, melyik alany, melyik állítmány – – mellesleg Arisztotelész az egyes terminusok jelölésére az ógörög ABC összes létező betűjét alkalmazta, de mi általában az A A,K K,F F betűket fogjuk):
AK
FK altétel (premissza 1.)
főtétel (premissza 2.)
A-k-F zárótétel (konklúzió, következmény)
A szillogizmus aszerint tartozik három (később négy) alakzatba (szkhémaschma = szkhéma, figura), hogy a két szélső terminus a két premisszának alanya-e vagy állítmánya-e. Ezt táblázat formájában összefoglalva (Arisztotelész a negyedik alakzatot később említendő okok miatt nem vizsgálta):
Az egyes alakzatok (S-P itt már azt jelenti, S az alany, P az állítmány; mellesleg Arisztotelész mindig előre rakta az állítmányt, ilyesformán: „Legyen tehát az AB tétel először egyetemesen tagadó …… Nos, ha A minden B-nek és B minden C-nek állítmánya, akkor szükségszerűen következik, hogy A minden C-C-nek-állítmánya … ”):
1. alakzat 2. alakzat 3. alakzat (4. alakzat)
A-K A-K K-A K-A
K-F F-K K-F F-K
Ez tehát három (négy) nagy szillogizmusosztály. Pl. a „Ha „Ha minden tyúk madár, és egyetlen béka sem madár, akkor egyetlen tyúk sem béka”béka” szillogizmus triviálisan érvényes (hiszen minden tétele igaz), konklúziója az „Egyetlen „Egyetlen tyúk sem béka”béka” kijelentés, ennek állítmánya a „béka” főterminus, alanya a „tyúk” alterminus, középterminus a „madár”. Tehát a szillogizmus főtétele „egyetlen „egyetlen béka sem madár”, mivel ez tartalmazza a főterminust. Ez F-K alakú. Az altétel továbbá a „Minden „Minden tyúk madár”; mert ez tartalmazza az alterminust, ez pedigpedig A-KK alakú. Eszerint ez egy A A-K, F-K, A-F alakú, tehát 2. alakzatbeli szillogizmus.
A szillogizmusok másféleképp is csoportosíthatóak, nevezetesen a bennük szereplő kategorikus kijelentések mennyiségi viszonyai alapján. Mindegyik kategorikus kijelentéshez hozzárendelhető egy betű aszerint, milyen kategorikus kijelentésfajtába tartozik a négy közül (A, E, I, O), így a szillogizmus vázát adó kijelentéshármashoz egy betűhármas rendelhető. Ezt (például) „típusnak” „típusnak” (mood) szokás nevezni. Az előbb példaként említett szillogizmus altétele egyetemesen álító A-ítélet, főtétele egyetemesen tagadó E-ítélet, konklúziója egyetemesen tagadó E-ítélet; tehát típusa AEE AEE (skolasztikus „fedőneve”„fedőneve” egyébként „Camestres” „Camestres”).
A fenti szillogizmus azért volt biztosan érvényes, azaz mint állító mondat igaz, mert minden tagmondata külön-külön is igaz volt, és egy igaz mondatokból álló következtetés logikai értelemben biztosan igaz. Az érdekes és a logika által vizsgált kérdés viszont az, hogy a mondatok igazságértékétől, és a benne szereplő terminusok jelentésétől függetlenül is igaz-e ez a fajta következtetés; ha pl. a „madár”„madár” szót „emlős” „emlős”-re, a „tyúk” „tyúk” szót pedig „vízi „vízi állat”-ra cseréljük. Vagyis érvényes-e egy adott alakzatba és típusba tartozó bármely szillogizmus? Ezt értjük a szillogizmustípus érvényességén (vagy az adott típusba tartozó szillogizmus általános érvényességén). Az Első Analitika ezt vizsgálta meg meglehetősen alaposan, sőt a modális-kategorikus kijelentésekre is kitérve, meglehetősen eredményesen (az Első Analitika száznál is több típust vizsgál meg, s mindössze két –három igazán súlyosnak tekinthető tévedést tartalmaz). Ebbe részletesen nem megyünk bele, csak röviden az arisztotelészi vizsgálati módszeret és a főbb eredményeket ismertetjük. Mellesleg négy alakzat van, és mindegyik alakzatban elvileg 4×4×44×4×4 =64 64 „mood”, azaz összesen 28 28 =256 256-féle típus érvényességét kellene megvizsgálni.
Arisztotelész az első alakzatbeli érvényes szillogizmusokat „tökéletesnek” „tökéletesnek” nevezi, mivel ezekről „szemmel „szemmel látható”, hogy mindig érvényesek („az eredeti tételeken kívül semmi más nem kell a következtetéshez”). Mind a peripatetikus, mind a skolasztikus logika ezeket egyfajta axiómáknak tekinti, és különféle módszerekkel ezekre vezeti vissza az összes többi szillogizmus érvényességét, azaz bizonyítják, hogy valóban érvényesek.
Az első alakzat érvényes szillogizmustípusait úgy keresi meg, hogy végignézi az egyes típusokat. Nyilvánvaló, hogy az AAA szillogizmustípus (skolasztikus kódneve „Barbara”) érvényes („Ha minden cipő lábbeli, és minden lábbeli tárgy, akkor minden cipő tárgy”). Egyetemes állításokról egyetemes tagadásra áttérve, ha minden A K, de egy K sem F, akkor az következik, hogy egy A sem F (az AEE, vagy „Celarent”-típus érvényes). Ellenpéldákkal bizonyítja, hogy az EAX, és az EEX típusú szillogizmusok egyike sem általánosan érvényes. Ezzel megvizsgálja az összes esetet, mikor a premisszák egyetemesek. Hasonlóan vizsgálódva még két érvényes szillogizmust talál azon esetekben, mikor az egyik premissza részleges (IAI azaz „Darii” –„Darii” – a skolasztikusok fordított sorrenben mondták ki az al- és a főpremisszát, tehát az általunk adott típusmegjelölések első két betűjét meg kell fordítani; pl. „Ha némely pohár üvegpohár, és minden üvegpohár az Amforában készül, akkor némely pohár az amforában készül”; továbbá érvényes még az IEO vagy „Ferio” sémájú szillogizmus „Ha némelyDali- festmény Picasso műve és Picasso egyetlen műve sem hamisítvány, akkor némelyDali- festmény nem hamisítvány”). Nincs is több érvényes típus az első alakzatban.
A többi szillogizmustípus érvényességének belátása úgy megy, hogy különféle módszerekkel átalakítjuk őket első alakzatbeli érvényes szillogizmusokká. Ilyen módszerek:
1).egyik egyik tételben (premissza vagy konklúzió) felcseréljük a szubjektumot és a predikátumot; ez a konverzió (An I. I. k. 2. f.).
1A).Ez Ez a szintaktikai eljárás szemantikailag teljesen helyes (oda-vissza megőrzi az ítélet igazságértékét), ha egyetemesen tagadó, vagy ha részlegesen állító ítéleten hajtjuk végrevégre (conversio simplex). (Raymond Smullyan példájával: „Ha egyetlen olcsó étel sem jó, akkor egyetlen jó étel sem olcsó; és viszont”; illetve „Ha némely olasz szőke, akkor némely szőke ember olasz”).
1B).Ha Ha egyetemesen állító ítéleten hajtjuk végre, akkor viszont a kvantitást részlegesre kell változtatni: „Ha minden postás részeges ”, attól még nem biztos, hogy minden részeges egyben postás is; csak annyi, hogy „Némely részeges postás is”. Ez a módszer a conversio per accidens.
1C).Részlegesen Részlegesen tagadó ítéletet semmilyen formában nem lehet megfordítani.
2)A A szillogizmus altétele és főtétele felcserélhető; ez a mutatio.
3)Kontradikció Kontradikció avagy reductio ad impossibile: modern terminológiával elmondva; ha a PQ→CPÙQ→C szillogizmus általánosan érvényes (tautológia); azaz nem lehetséges, hogy PQPÙQ igaz, de C C hamis. Ekkor abból a feltevésből, hogy C C hamis, azaz C ØC igaz, következik, hogy PQ PÙQ sem igaz; tehát az egyik tényező, mondjuk Q Q hamis. Ekkor CP ØCÙP akkor és csak akkor hamis, ha P P hamis. Ez esetben (CPØCÙP)→Q→ØQ automatikusan igaz, mert az előtag hamis. Ha meg P P igaz, akkor abból a feltevésből, hogy C ØC igaz, következik, hogy CP ØCÙP igaz, és még figyelembe véve, hogy Q Q hamis, most is igaz (CPØCÙP)→Q→ØQ . Ha C C igaz, akkor PQ→C PÙQ→C is igaz és CPØCÙP hamis lévén (CPØCÙP)→Q→ØQ is igaz. Tehát C C és P P (és Q Q) tetszőleges értéke esetén ha érvényes PQ→C PÙQ→C, akkor (CPØCÙP)→Q→ØQ is az. Egy olyan implikációból, melynek előtagja konjunkció; tautologikusan következik az az implikáció, melyet úgy kapunk, hogy az eredeti utótagot lecseréljük az eredeti előtagjának egyik tényezőjére; az eredeti előtag másik tényezőjét pedig az eredeti utótag negáltjára cseréljük.
E megállapítást (CPØCÙP)→Q→ØQ-ra alkalmazva, ha ez érvénye, akkor Ø(QØQ)P→ÙP→Ø(CØC) is, azaz PQ→C PÙQ→C is érvényes. Tehát e két implikáció tautologikusan ekvivalens. Ez szemléletesen is belátható: ha igaz, hogy P P és Q Q esetén biztosan C; akkor C ØC-t és P-t feltételezve; Q nem lehet igaz, tehát következik QØQ; hiszen ha igaz lenne, akkor a P P és Q Q feltételekből a C C állítás következne, holott feltettük a CØC-t, és így ellentmondást kapnánk. Egyszóval ha adott valamely S S: AB→C AÙB→C szillogizmusunk, ha képezzük ennek C C konklúziójának negáltját, C ØC-t; és valamelyik premissza hozzávételével érvényes (tökéletes vagy már levezetett) szillogizmus biztosítja a másik premissza negáltját, pl. az X: (CA→BØCÙA→ØB) szillogizmus, akkor mivel ama szillogizmus érvényes, és ezzel az AB→CAÙB→C szillogizmus ekvivalens, úgy mivel X X tautologikusan igaz, azért S is az, vagyis szintén érvényes. Ez annyira komoly és Arisztotelész informális metalogikai rendszerében körülményesen megfogalmazható és bizonyítható eljárás, hogy az Első Analitika II II: könyvének négy teljes fejezete foglalkozik vele (11.-14.).
4).A A fortiori (az „erősebből” „erősebből”) levezetés: ezt elsősorban a modális szillogizmusok levezetésére használja. A kategorikus szillogizmusok elméletében úgy jelenik meg, hogy ha egy szillogizmusnak egyetemes a premisszája; akkor azt részlegesre (de állító vagy tagadó jellegét megtartva) cserélve is érvényes marad a szillogizmus.
5).Ellentétes Ellentétes példák módszere: ez egy „negatív” „negatív”, szillogizmusok érvénytelenségének belátására használt módszer. Első előfordulása az EAX szillogizmusok érvénytelenségének bizonyításakor. 1. pl. Egy ló sem ember, minden ember élőlény, a valóságban minden ló élőlény; 2. példa Egy kő sem ember, egy ember sem élőlény, a valóságban egy kő sem élőlény; igaz premisszákból egyszer egyetemes állító, másszor tagadó ítélet következik. Márpedig A A-ítélet és E-ítélet ha nem is ellentmondóak, de ellentétesek (nem tagadásai egymásnak, de ettől még kizárják egymást). Az ilyen szillogizmus az érvényesség definíciója szerint nem érvényes. Ha pl. feltennénk, hogy EAA érvényes, akkor a második példában is igaznak kellene lennie, hogy Minden kő élőlény; holott a valóságos tény, az Egy kő sem élőlény igazsága miatt ez kizárt. Hasonló okok miatt EAE EAE sem érvényes. Ezért EAI EAI és EAO sem lehet érvényes. Szemléletesen az utóbbit a következőképp indokolhatjuk: mivel az egyetemes ítéletek kizáróak, és a részleges ítéletek felfoghatóak az egyetemesek partikularizációjának (azaz részlegesből következik az egyetemes, de e két következmény diszjunkt, kizáró, így „részeik”; „partikularizációik” még inkább azok. Formálisabban talán úgy fogalmazható meg ez utóbbi, hogy az I→A I→A, O→E, AE→h AÙE→h formulahalmazból szemantikusan vagy szintaktikai úton levezethető IO→h IÙO→h. Például szemantikus úton ez valóban nagyon egyszerűen igazolható (abból kiindulva, hogy azt kell belátni, I vagy O közül legalább az egyik szükségképp hamis az adott feltételek mellett).
-->
A [[tudománytörténet]]-írás általában megegyezik abban, hogy a logikát Arisztotelész és [[peripatetikus filozófia|peripatetikusnak]] nevezett tanítványai tették tudománnyá. Bár Arisztotelész a logikát (saját szóhasználatával: ''analitiká''t) még csak amolyan bevezető előismeretnek tartotta a tudományokhoz, mint a tudományos − elsősorban szóbeli, vitatkozás közbeni − bizonyítás helyes módszereinek gyűjteményét, hagyományosan mégis őt tartjuk az első logikával is foglalkozó tudósnak.
E nézet természetesen rejt magában pontatlanságokat: például korai logikai vonatkozásokat is tartalmazó művek, mint például a ''„Dissoi logoi”'' néven ismert töredék ('''(II.6)'''), vagy [[Parmenidész]] műve, ''A Természetről,'' Arisztotelész működése előtt is keletkeztek, másrészt – és ez igencsak kevéssé ismert, legalábbis [[Magyarország]]on, sajnos – Arisztotelésszel nagyjából párhuzamosan (talán kicsivel később) a „korai” sztoikus filozófia ('''(II.7)''') művelői ugyanolyan fontos, sőt matematikai szempontból még fontosabb felfedezésekre is jutottak ('''(II.8)'''). Mégis mondhatjuk, hogy Arisztotelész volt az első tudós, aki logikával foglalkozott, és az első logikával foglalkozó, aki tudós is volt. Ami elődeit, például [[Platón]]t vagy [[Parmenidész]]t illeti, ők legalább annyira költők és irodalmárok is voltak, mint tudósok, Arisztotelész az első igazán európai értelemben vett, „modern” tudós. Továbbá elsősorban az ő érdeme volt, hogy a logikát jócskán – bár nem teljesen (néhol még azért az érvelések elméleteként kezelve) – „megszabadította” pragmatikus és szubjektív vonatkozásaitól, és az érvelés szubjektív „meggyőző ereje” helyett a mondatok igazságára, a pszichológia helyett részint a nyelvtanra, részint pedig, mivel ezzel összefügg, a formális logikára kezdett koncentrálni.
A logika megteremtését Arisztotelész részéről tulajdonképpen válasznak tekinthetjük nemcsak mestere, Platón ('''(II. 9)''') már-már [[teológia|teologikus]] jellegű [[ideatan]]ára, hanem még inkább mestere tudományos ellenfeleinek, a [[szofista filozófia|szofistáknak]] Arisztotelész által szélsőségesen szubjektivistának tartott elméleteire ('''(II.10)'''). Mindketten, Platón és Arisztotelész, egyetértettek abban, hogy a filozófia feladata a dolgok lényegének és végső okainak feltárása. Csakhogy míg Platón ezt a dolgokon túli, láthatatlan és megfoghatatlan, de rejtélyesen mégis a dolgoknál magasabb szintű és „szilárdabb” létezéssel bíró ideákban találta meg, a szofisták javarésze pedig nemcsak ez utóbbiakét, hanem a dolgok létezését is elvetették (a ló másik oldalára esve), Arisztotelész mindőjükkel szemben az érzéki észrevétel és a gondolkodás használhatóságát és elsődlegességét hangsúlyozta ('''(II.11)'''). Eme filozófiai vitákról [[Arisztotelész#A szofista-szókratikus ellentét|itt]] és [[Arisztotelész#Idealizmus és realizmus: Platón és Arisztotelész ellentéte|és itt]] olvasható bővebb.
Arisztotelész nem volt hajlandó az élő és élettelen természet, a fizikai világ tanulmányozásáról lemondani pusztán azért, mert az ehhez szükséges eszközök hiányoztak vagy kezdetlegesek voltak a [[matematika]] akkor már mesterfokra kifejlesztett [[algebra]]i-[[geometria]]i eszköztárához képest. Nekiállt legalább számba venni – és bizonyos tekintetben a világon elsőként állt neki – azt, ami a természetben megtalálható: az égi szférát, a légköri és földi jelenségeket, az élővilágot, és nem felejtette ki az emberi, társadalmi jelenségeket sem. Sok mindenben tévedett ugyan (például a meteorokat légköri jelenségnek vélte, innen származik, hogy a légkör tanulmányozását meteorológiának nevezzük); de ő és tanítványai megkezdték a természet vizsgálatához szükséges tapasztalaton alapuló (empirikus) módszerek kidolgozását; bár ő maga még nem tekinthető empiristának (az aporétikus módszer pontosabb leírásáról [[Arisztotelész#Módszertani realizmusa…|itt]]).
De mint mindent, amit csak ért, úgy a korabeli görög bölcselet és közgondolkodás egyik központi fogalmává lett '''vita''' fogalmát is vizsgálat tárgyává tette. A vita elemei: az érvelés, a cáfolás, a következtetések mint társadalmi és nyelvi jelenségek „kvázi-empirikus” ''(aporétikus)'' módszerrel való tanulmányozása aztán döntő felfedezéshez juttatta. Észrevette, hogy nagyon sok esetben az érvelés nem függ az ennek során felhasznált fogalmak és kifejezések pontos jelentésétől, csak ezek bizonyos „durva mennyiségi”„durva mennyiségi” kapcsolataitól (tartalmazzák-e egymást, diszjunktak-e stb.) és elrendezésüktől. Ezzel meghaladta azt a tudományt, amit dialektikának nevezünk, és felfedezte a formális logikát, konkrétan annak egy nagyon zárt, de épp ezért precíz keretek közé foglalható alágát, a szillogisztikátszillogisztikát (kb. „következtetéstan”), a bizonyítás első ismert klasszikus elméletét.
Ennek alapjául szolgáló metalogikai eredményei is óriásiak, a kijelentéslogika néhány alapvető felfedezését szintén neki tulajdonítjuk: rájött az igazságértékek (a mondatok igaz vagy hamis voltának) alapvető jelentőségére, és kimondta, de implicite mindenképp használta, a kétértékű logika (a mondatokat a két igazságérték – igazság, hamisság – szempontjából vizsgáló elmélet) alapvető törvényei, az ellentmondásmentesség és a kizárt harmadik törvényeinek őseit vagy változataitváltozatait (IIF II.13 13).
Úgy tűnik, leginkább Arisztotelésznek és tanítványainak, a peripatetikusoknak az érdeme tehát, hogy a logika pragmatikus társadalomtudományból objektív tudománnyá változott, bár maga a logika szó nem szerepel Arisztotelész műveiben, ez a kifejezés csak Cicero korában kezdett elterjedni, és akkor is inkább a dialektikát értették rajta (ahogy azt ma értjük, azaz mint a „vitatkozás” „vitatkozás” tanát). Arisztotelész, de még a vele párhuzamosan vagy némileg később alkotó sztoikusok is, e szó helyett mindenütt az „analitika” „analitika” vagy a „dialektika” „dialektika” kifejezést használjákhasználják (IIF II.14 14). Az első szerző, aki dokumentálhatóan a mai értelemben („formális logika”) használja e szót, az i i. sz. (!) 200 körül élt peripatetikus filozófus és Arisztotelész-kommentátor, aphrodisiasi Alexandrosz, habár Arisztotelész megmaradt logikai tárgyú műveit (Katégoriák, Herméneutika, Topika, Szofisztikus cáfolatok, és a szillogisztikát tárgyaló Analitikák Analitikák) már jóval előbb (i. e. 50) kiadta a rhodoszi Andronikosz, Organon néven egybegyűjtve.
Az Organonban foglalt eredmények annyira jelentősek, hogy úgy szokás tartani (IIF II.15 15), csak kétezer év múlva történt igazán jelentős változás a logika történetében, a matematikai logika megszületésekor, ami George Boole, Ernst Schröder és Gottlob Frege nevéhez fűződik. Ez azonban, ahogy már említettük, abszolút nem igaz: valójában a sztoikus filozófiai iskola legalább ennyire hozzájárult a logika tudományához, sőt, a következtetési elméletében még túl is szárnyalták Arisztotelészt. Az utánuk jövő skolasztikusskolasztikus (IIF II.16 16) filozófiai iskola aztán olyan sikeresen egyesítette a két irányzatot, hogy az sokáig nemcsak meghatározta, hanem tényleg vissza is vetette vagy megállította a fejlődést.
A skolasztikusok pótolták az Arisztotelészi elméletben szereplő hiányosságokat, továbbfejlesztették a logikai formalizmust, igazán jelentős lépéseket vagy felfedezéseket mégsem tettek, hanem a már a római császárságkorban is elég össze-vissza kevert peripatetikus-sztoikus elméletegyveleget „kutyulták „kutyulták tovább” (még az olyan rendkívül precíz és becsületes kommentátorról, mint Boethius, sem mondható, hogy logikai művei a hiteles arisztotelészi logikát tükrözik, ezek címe ellenére); vagy pedig rengeteg teológiai és metafizikai kommentárt fűztek – – még csak nem is mindig Arisztotelészhez, hanem annak kommentátoraihoz, meg ez utóbbiak kommentátoraihoz (az Organont eredeti görög változatában sok helyütt nem is ismerték, a latin fordítások pedig nem voltak szöveghűek)(IIF II.17 17).
Az arisztotelészi logikának a formális logikai nyelvmodell szempontjából való tárgyalása elsősorban egy szempontból, a történelmi hitelesség szempontjából, ha nem is helytelen, de vitatható. Több megalapozott kétely is felmerülhet.
Először is, ha a tradicionális szerzőknek a konceptualizmusból kiinduló Arisztotelész-interpretációja helytelen volt, nem lehet-e, hogy a miénk is az? Lehet, de valószínűtlen: valójában épp a konceptualizmus egy félreértését szeretnénk helyesbíteni. A tradicionális interpretáció nem tévedett abban, hogy Arisztotelész a nyelv „maximálisan „maximálisan nem-megítélhető” alapelemeiből építkezik, tehát épít valamire, csak abban tévedett, ez az Organon Organon-szöveg alapján világos, hogy ezek az alapelemek a fogalmak lennének. Ez egy kézenfekvő egyszerűsítés, de nem igaz.
=== Vitatott kérdések ===
==== Formális, szimbolikus és/vagy matematikai logika? ====
Itt célszerű kitérnünk a formális logikával kapcsolatos aporiákra, mert elég sokféleképp használhatjuk (néha helytelenül, zavart okozva) ezt a kifejezést (ez a fejezet pusztán a „formális logika” kifejezés nagyon elterjedt zavaros használata miatt született).
* '''Szimbolikus logika''': a legköznapibb értelme, amivel állandóan összekeverik, de vele nem feltétlenül azonos, a „[[szimbolikus logika]]”, tehát olyan logikai elmélet, amely matematikai, de legalábbis nem hagyományos köznyelvi szimbólumokkal van leírva. Ilyen értelemben az arisztotelészi logika nem teljesen formális, nem szimbolikus, inkább ''retorikus:'' használ ugyan betűkből álló változókat, ha valamit általánosan akar megfogalmazni, de a mondanivaló nagy része mégis köznyelven van fogalmazva. Kétségtelen azonban, hogy az átmenet a szimbolikus logika felé, ha csekély mértékben is, de az ''Organon''ban már megkezdődött, a [[skolasztikus filozófia|skolasztikusok]] pedig már abszolúte képesek voltak egy szimbolikus logikai rendszer kidolgozására.
* '''Matematikai logika''': A második értelme, amivel esetleg összekeverhető, a [[matematikai logika]]. Ez itt az egyik legbonyolultabb kérdés, hogy ti. Arisztotelész logikája matematikainak nevezhető-e. Egy matematikus vagy matematikatörténész szerint talán nem, vagy mai értelemben nem teljesen ugyan, mivel nem egészen formális (azaz nem szimbolikus), az azonban tény, hogy az ''Analitiká''k felépítése sok tekintetben hasonlít a modern logika sematikus-axiomatikus felépítésére: néhány szillogizmust mint nyilvánvalót elfogad, néhány (4 db.) formálisnak tekinthető levezetési módszerben is megállapodik (a szillogizmusok határfogalmainak csereberéje, például), és az összes többi szillogizmust igyekszik ezek által levezetni. Első pillantásra vagy olvasásra nem feltétlenül tűnik az olvasó szemébe sem az, hogy szimbolikus lenne, sem az, hogy axiomatikus, azonban tüzetesebb tanulmányozás után (ami az ''Organon'' sajátos stílusa miatt elengedhetetlen már a minimális megértéshez is) óhatatlanul szembeötlenek a mű abszolúte modern, egy matematikus számára teljesen ismerős és barátságos jellegzetességei. Ld. még az [[Első Analitika]] c. szócikket.
* '''Extenzionális logika''': A harmadik és valódi értelme, hogy tekintetbe veszi-e az a jelek konkrét, valódi jelentését ''(intenzió''ját), vagy sem, és csak a két jel által jelölt objektumok közti „következményességi” relációt az objektumok valamilyen általánosabb jellemzőjéből (például igazságérték, ''extenzió)'' vezeti-e le. Ebben a valódi értelemben az arisztotelészi logika, pontosabban a szillogisztika, kétségkívül formális; hiszen a következtetés érvényessége csak olyan jellemzőktől függ, hogy a jelek milyen „alakzatot” alkotnak négy lehetséges közül. A peripatetikus logika abban az értelemben nem formális, hogy formális nyelven írták volna, ámde formális olyan tekintetben, hogy a megállapított törvényszerűségek igazsága, azaz egy-egy szillogizmus érvényessége nem függ terminusainak és/vagy mondatainak jelentésétől, csak ezek összetételének módjától.
Ebben az értelemben Arisztotelész tekinthető a logika [[Diophantosz]]ának ('''(II.24)'''), utóbbi tudós az [[algebra|algebrában]] végezte el azt, amit Arisztotelész, megteremtette az átmenetet a tudományág ''retorikus,'' köznyelven leírt formája és egy kialakulóban lévő formális algebrai/logikai nyelv között.
==== Miért három terminus? ====
Ugyanakkor egy matematikai [[aránypár]]ban is pontosan két kültag és egy beltag van, egyébként a görög műszó az aránypár „tagjaira” pontosan megegyezik azzal, amit Arisztotelész a szillogizmusok elemeire használ: <sup>C</sup>όρος („határ”, „szél(ső)”); ennek latin fordítása a „terminus” kifejezés. Ugyanúgy a szillogizmusok középfogalmára használt <sup>C</sup>όρος μέσος („középső határ”) is geometriai (vagy zenei) műszó, melyet a középarányos megnevezésére használtak. Talán ez lehet az egyik magyarázat a szillogisztika bizonyos furcsaságaira: vélhetően nincs publikált magyarázat <!-- (ti. a szerkesztők ilyet nem ismernek, talán Lukasievits könyvében található, de nem biztos) --> arra, a szillogizmus miért szükségképp három „határfogalmat” kell hogy tartalmazzon, s nem többet vagy kevesebbet.
Ettől eltekintve azonban kis hibaszázalékkal kimondható, hogy a peripatetikus logika nem szimbolikus, hanem inkább, mind matematikai stílusát, mind indíttatását tekintve, ''retorikus.'' Retorikus a tekintetben, hogy nem teljes mértékben szimbolikus; használ ugyan változókat (az már azonban elég bonyolult kérdés, hogy miféle változók ezek: kijelentésváltozók-e vagy osztályváltozók, vagy mások)('''(II.25)'''); de a a levezetések nagy százaléka mégis a köznyelven és a természetes görög nyelvre alapozott filozófiai szaknyelven íródott; másrészt az viszont abszolút jogosan mondható, hogy a peripatetikus logika indíttatását, motivációit tekintve is retorikus. Az ''Organon''-szöveg sokszor hirtelen rátér annak fejtegetésére, hogy ez vagy az a megállapítása hogyan alkalmazható a görög vitában; továbbá elsősorban annak vizsgálatából indult ki, hogy mi állítható a dolgokról.
Az ''Organon,'' jelenlegi formájában, felfogható a formális logika üdvtörténetének is, mely a nyelvi aporiák gyűjtögetése (Katégoriák, Szofisztikus cáfolatok) és a dialektikai szőrszálhasogatás útjáról lelépve a kvázi-matematikai szillogisztika megteremtőjévé avatta Arisztotelészt (az ''Organon'' legutolsó fejezeteiben, az ''Analitiká''kban). Azonban ez a kép, ha nem is teljesen hamis, nem is teljesen igazságos. Egyáltalán nem bizonyos például, hogy az ''Organon'' fejezetei ebben a sorrendben születtek. Sőt lehetséges, hogy a logikai szempontból (nem teljesen jogosan) jelentéktelennek tartott, álérvekkel és álbizonyításokkal foglalkozó Szofisztikus cáfolatok volt az ''Organon'' legkésőbb írt, fő része; annyi bizonyos, hogy Arisztotelészt ilyesfajta problémák motiválták a szillogisztika kidolgozásában – bár abszolúte tudatában volt annak, hogy a szillogisztikával nagyon fontos dolgot fedezett fel (erről itt <sup> [q:Arisztotelész#valahol]</sup> ír is). A helyzet hasonló, mint [[Gottlob Frege]] esetében, aki nemhogy fel akarta fedezni a ''[[Fogalomírás]]''t, hanem kezdetben, mint írja, teljesen idegenkedett tőle, őt is olyan szempontok vezették, melyeket ma amatematikusnak is lehet (bár nem kellene) mondani. Nem tartozik ide, de érdekes, hogy a formalizmus megválasztásában mindkettejükre hatással volt a korabeli matematika: Fregére az analízis, Arisztotelészre pedig a korabeli arányelmélet Néha például a ''Metafiziká''ban ellentmond az ''Organon'' megállapításainak: mindkét megállapítás arisztotelészi logika, de melyik az „igazi”? A mi számunkra az ''Organon''ban foglaltak számítanak etalonul, tehát ilyen értelemben fogunk arisztotelészi logikáról beszélni.
|
