„Fermat-tétel (analízis)” változatai közötti eltérés

a
linkjav
Nincs szerkesztési összefoglaló
a (linkjav)
:<math>f'(u)=\lim\limits_{x\to u-}\frac{f(x)-f(u)}{x-u}\leq 0</math>
f'(u) &#8805; 0 és f'(u) &#8804; 0 miatt pedig:
:<math>f'(u)=0\,</math>. <big><big><big>[[QEDQuod erat demonstrandum| ■ ]]</big></big></big>
 
 
Az u-beli differenciálhatóság és az átviteli elv miatt a lent szereplő határértékek léteznek és a következő egyenlőtlenségek igazak rájuk:
:<math>f'(u)=\lim\limits_{n\to\infty}\frac{f(u+x_{2n+1})-f(u)}{x_{2n+1}}\leq 0\leq\lim\limits_{n\to\infty}\frac{f(u+x_{2n})-f(u)}{x_{2n}}=f'(u)</math>
ahonnan f '(u) = 0 következik.<big><big><big>[[QEDQuod erat demonstrandum| ■ ]]</big></big></big>
 
===A nemsztenderd analízis eszközeivel===
így
:<math>c\cong 0</math>
, amiből – tekintve, hogy c sztenderd szám – a kívánt f '(u) = c = 0 egyenlőség következik. <big><big><big>[[QEDQuod erat demonstrandum| ■ ]]</big></big></big>
 
== Többdimenziós általánosítás==