„Differenciálegyenlet” változatai közötti eltérés

 

A '''differenciálegyenletek''' olyan [[egyenlet]]ek a [[matematika|matematikában]] (közelebbről a [[matematikai analízis]]ben), melyekben az ismeretlen kifejezés egy [[differenciálhatóság|differenciálható]] [[függvény (matematika)|függvény]], és az egyenlet a függvény és ennek deriváltja között teremt kapcsolatot. A problémák differenciálegyenletben való megfogalmazása a [[fizika|fizikában]], mérnöki tudományokban, a [[közgazdaságtan]]ban és még számos tudományban alapvető szerepet tölt be.

 

Hogy mennyire fontosak az alkalmazásaikban a differenciálegyenletek, jól példázza [[Newton törvényei#Newton második törvénye – a dinamika alaptörvénye|Newton második törvénye]]. Ez nem mond ki mást, mint, hogy az elmozdulás idő szerinti második deriváltja egyenesen arányos az erővel. Ha az erő minden pillanatban csak a test helyzetétől függ, akkor ez a differenciálegyenlet így írható:

:<math>\ddot{x}(t)=mx(t)</math>

 

A differenciálegyenletek általában is akkor jutnak szerephez, amikor egy folyamat nem diszkrét lépésekben zajlik le (mint mondjuk egy sakkjátszma), hanem az időben folyamatosan változnak az állapotjelzők értékei. Ilyen esetekben vagy megfigyelések utalnak egy mennyiség és megváltozásának kapcsolatára, vagy feltételeznek egy elméleti relációt a jellemzők között. Például a természetben populációk növekedésének üteme általában függ magától a populáció nagyságától – ez egy közvetlenül a tapasztalatból származó modell. A bolygómozgás differenciálegyenletei viszont a newtoni mechanikából eredeztethetők.

 

egy megoldása a (0,+∞)-en értelmezett (és ott differenciálható) <math>\mbox{ }_{y(x)=\sqrt{x}\,}</math> függvény, egy másik a (2,+∞)-n értelmezett <math>\mbox{ }_{y(x)=\sqrt{x-2}\,}</math> függvény.

 

 

=== Bernoulli-féle differenciálegyenlet ===

 

=== Riccati-féle differenciálegyenlet ===

 

=== Euler-féle lineáris másodrendű differenciálegyenlet ===

 

== Közönséges, lineáris differenciálegyenletek típusai ==

{{Portál|matematika}}

 

[[Kategória:Analízis]]