„Numerikus analízis” változatai közötti eltérés

 

[[Fájl:Ybc7289-bw.jpg|thumb|250px|right|YBC 7289-es babiloni agyagtábla<br>(ie. 1800–1600)]]

A számítógépek elterjedése előtt a numerikus számításokat kézzel végezték, a [[huszadik század]] közepétől azonban fokozatosan számítógépek váltották fel ezt a módszert.

 

A numerikus analízis kutatása részterületekre oszlik.

 

Lineáris egyenletrendszerek numerikus megoldásával foglalkozik a [[numerikus lineáris algebra]]. Az egyik közismert algoritmus lineáris egyenletrendszerek megoldására a [[Gauss elimináció]], amely <math>O(n^2)</math> idő alatt számítja ki a megoldást, ahol n az ismeretlenek száma.

 

Számítások során gyakran kell adott egyenleteknek a megoldásait megkeresnünk. Két esetet különböztethetünk meg: az egyenlet lehet lineáris és nem lineáris. Például, a <math>2x+5=3</math> egyenlet lineáris, míg a <math>2x^2+5=3</math> nem lineáris.

 

[[Gyök-kereső algoritmus]]okat használunk nemlineáris egyenletek megoldására (azért ez a nevük mert a függvény gyökeinek hívjuk azokat a pontokat ahol a függvény értéke zéró). Ha a függvény [[Derivált|deriválható]] és a derivált ismert, akkor a [[Newton-módszer]] jól alkalmazható. A [[linearizálás]] egy másik módszer nem lineáris egyenletek megoldására.

 

Léteznek numerikus algoritmusok nemlineáris egyenletekhez is. A fixpont tételt felhasználva például konvergens rekurzív algoritmus adható bizonyos feltételek mellett.

 

Interpolációról beszélünk, ha egy adott <math>\mathcal{F}</math> függvényosztályból keresünk egy olyan f függvényt amely megadott helyeken megadott értékeket vesz fel. Ilyen függvényeket határoznak meg az interpolációs algoritmusok:

:<math>\forall i \in [1..n]: f(x_i) = y_i</math>

:<math>\min_{f \in \mathcal{F}} \sum_{i=1}^{n} ( f(x_i) - y_i )^2 </math>

 

Mátrixok sajátértékeinek numerikus meghatározásával foglalkoznak a sajátértékalgoritmusok.

 

Függvények integráljának algoritmikus kiszámítását numerikus integrálásnak hívják.

 

[[Differenciálegyenlet]]ek numerikus analízisének széles körben ismert és alkalmazott közelítő eljárása a [[Runge–Kutta-módszer]] család, amelyet [[:en:Carl David Tolmé Runge|Carl Runge]] és [[:en:Martin Wilhelm Kutta|Martin Kutta]] német matematikusok dolgoztak ki 1900 körül.

 

A numerikus analízis algoritmusai általánosak, így a legtöbb programnyelven implementálhatóak. Vannak azonban kifejezetten numerikus számításokra optimalizált szoftvereszközök is:

* [[Maple]]

{{Portál|matematika}}

 

[[Kategória:Numerikus analízis]]