[[Fájl:Cauchy sequence illustration2.png|jobbra|bélyegkép|250px| Egy nem Cauchy sorozat ábrázolása]]
A '''Cauchy-sorozatok''' [[Augustin-Louis Cauchy]]-ról kapták a nevüket, és fontos szerepet játszanak a matematikai analízisben. SzemléletesSzemléletesen, egy sorozat akkor Cauchy-sorozat, ha a sorozat elejét le tudjuk vágni úgy, hogy a maradék elemek tetszőlegesen közel legyenek egymáshoz. A pontos definíció a következő:<br /><br />
'''Definíció:''' Egy '''{x<sub>n</sub>}''' sorozat Cauchy-sorozat, ha <br /><br />
'''Példa:''' Legyen '''x<sub>n</sub>=1/n n=1,2,...''' .Ahhoz, hogy megmutassuk a sorozatról, hogy Cauchy-sorozat, tetszőlegesen megadott '''ε>0''' számhoz meg kell konstruálni a ''' N=N(ε)''' küszöbszámot. Amennyiben küszöbszámot mondunk, pozitív valós számot értünk alatta, míg a - szintén elterjedt - küszöbindex kifejezést pozitív egész számként definiáljuk.Legyen tehát '''ε>0''' tetszőlegesen megadva és '''n>m'''. Ekkor<br /><br />
Az így definiált '''N''' küszöbszám rendelkezik a definícióbeli tulajdonsággal, vagyis a sorozat Cauchy-sorozat. A példa arra is rámutat, hogy általában az '''ε''' hibaparaméterhez tartozó '''N=N(ε)''' küszöbszám explicit módon függ '''ε'''-tól!