Wikipédia

„Cauchy-sorozat” változatai közötti eltérés

Laptörténet interaktív böngészése
[nem ellenőrzött változat][nem ellenőrzött változat]
← Régebbi szerkesztésÚjabb szerkesztés →
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
VizuálisWikiszöveges
Vezér (vitalap | szerkesztései)
35 szerkesztés
Nincs szerkesztési összefoglaló
Vezér (vitalap | szerkesztései)
35 szerkesztés
Címke: HTML-sortörés
4. sor:
A '''Cauchy-sorozatok''' [[Augustin-Louis Cauchy]]-ról kapták a nevüket, és fontos szerepet játszanak a matematikai analízisben. Szemléletesen, egy sorozat akkor Cauchy-sorozat, ha a sorozat elejét le tudjuk vágni úgy, hogy a maradék elemek tetszőlegesen közel legyenek egymáshoz.
 
==Definíció a valós számok közöttszámsorozatokra==
Egy '''{x<mathsub>1</sub>x_1,x_2x<sub>2</sub>,x_3,\ldotsx<sub>3</mathsub>,...}''' alakú, valós számokból álló sorozat akkor '''Cauchy-sorozat''', ha minden pozitív valós <math>\varepsilon</math>'''ε'''-hoz találunk olyan '''N''' egész számot, hogy az '''N'''-nél nagyobb indexű elemek közül '''bármely''' kettő közti távolság kisebb, mint '''ε'''.<math>\varepsilon<br /math>.
 
<math>\forall\varepsilon>0\quad\exist N=N(\varepsilon)\quad\forall n,m\in \bold N \quad n>m>N \Rightarrow\left|x_n-x_m \right|<\varepsilon</math><br />
A valós számok között minden Cauchy-sorozatnak van határértéke, ezért a valósak megfelelően használhatók az analízisben.
 
A valós sorozatok esetében minden Cauchy-sorozatnak létezik határértéke, mert a valós számok halmaza teljes metrikus tér a szokásos abszolút érték metrikával.
 
==Általános definíció==
A lap eredeti címe: „https://hu.wikipedia.org/wiki/Cauchy-sorozat”