Wikipédia

„Goldbach-sejtés” változatai közötti eltérés

Laptörténet interaktív böngészése
[ellenőrzött változat][ellenőrzött változat]
← Régebbi szerkesztésÚjabb szerkesztés →
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
VizuálisWikiszöveges
Luckas-bot (vitalap | szerkesztései)
213 296 szerkesztés
a Bot: következő hozzáadása: uk:Гіпотеза Гольдбаха
Xqbot (vitalap | szerkesztései)
botok
159 787 szerkesztés
a Bot: következő módosítása: th:ข้อความคาดการณ์ของโกลด์บาค; kozmetikai változtatások
5. sor:
(II.) ''Minden 5-nél nagyobb [[páratlan szám]] előáll három [[prímszám]] összegeként.''
 
A sejtés egyike azoknak a szélesebb körben ismert matematikai állításoknak, melyekről a szakemberek túlnyomó többsége azt gondolja, hogy minden valószínűség szerint igaz, ugyanakkor a mai napig nem rendelkezünk [[matematikai bizonyítás|bizonyítással]] a helyességüket illetően.<ref>Lovász - Pelikán - Vesztergombi: Diszkrét matematika. 103. oldal. Typotex Kiadó, 2006. ISBN 963-9664-02-2</ref>[[Christian Goldbach]] 1742-ben egy [[Euler]]-hez írott levelében fogalmazta meg megfigyelését, hogy minden 5-nél nagyobb páratlan szám három prímszám összege. Euler válaszul rámutatott, hogy ez ekvivalens a fenti (I.) állítással.
 
A több mint 250 éves problémát illetően ma is csak ''részeredményekkel'' rendelkezünk.
16. sor:
\sum_{p\leq n} e^{2\pi ip\alpha}
</math></center>
összeg becslésére (itt ''p'' prímszámot jelöl) és ezt használva megmutatta, hogy a páratlan számokra vonatkozó állítás egy bizonyos korláttól kezdve igaz. Az eredeti bizonyítás nem adott konkrét korlátot. Később, ezeket a bizonyításokat effektivizálva a következő korlátok adódtak: Hardy-Littlewood <math>n\geq 10^{50}</math>-re, Vinogradov <math>n\geq 10^{6800000}</math>-ra és ennek javításai is <math>n\geq 10^{1346}</math>-ot adnak (M.C.Liu, T.Z.Wang, 2002). J.-M.Deshouillers, G.Effinger, H. te Riele és D. Zinovjev 1997-ben az általánosított Riemann-sejtésből belátta, hogy ''minden'' 5-nél nagyobb páratlan szám három prím összege.
 
Egy kutatási irány azt vizsgálja, hány kivételes szám lehet, tehát olyan 2-nél nagyobb páros szám, ami nem áll elő két prímszám összegeként. A sejtés persze az, hogy ez a szám nulla. Vinogradov módszerét használva, egymástól függetlenül, 1938-ban Csudakov, van der Corput és Estermann belátta, hogy a két prím összegeként nem írható páros számok száma ''x''-ig legfeljebb <math>O(x(\log x)^{-A})</math>. Ezt Vaughan, illetve Montgomery és Vaughan 1975-ben <math>O(x^{1-\delta})</math>-ra javította, nagyon kicsi δ értékkel. Ezt többen δ=0,086-ra javították, végül 2004-ben [[Pintz János|Pintz]] a δ=1/3 értéket nyerte.
 
A probléma egy változata, amikor megengedünk összetett számokat, de csak olyanokat, amelyek legfeljebb ''r'' prímtényezőt tartalmaznak, az ilyen számokat <math>P_r</math>-rel jelöljük. A legelső idevágó eredmény még [[Viggo Brun|Bruntól]] származik (1919): minden elég nagy páros szám <math>P_9+P_9</math>, azaz felírható, mint két olyan szám összege, amelyeknek legfeljebb 9 prímtényezőjük van. [[Atle Selberg|Selberg]] 1950-ben <math>P_2+P_3</math>-at igazolt, [[Rényi Alfréd]] pedig a [[szita módszerek a számelméletben|nagy szita]] segítségével bebizonyította, hogy van olyan ''K'' szám, hogy minden elég nagy páros szám <math>P_1+P_K</math>. Az itt szereplő ''K'' értéket többen javították, a jelenlegi rekord 2, tehát minden elég nagy páros szám <math>P_1+P_2</math>(J.R.Chen, 1973).
 
== Forrás ==
<references />
 
60. sor:
[[sr:Goldbahova hipoteza]]
[[sv:Goldbachs hypotes]]
[[th:ข้อความคาดการณ์ของโกลด์บาชค]]
[[tr:Goldbach hipotezi]]
[[uk:Гіпотеза Гольдбаха]]
A lap eredeti címe: „https://hu.wikipedia.org/wiki/Goldbach-sejtés”