„Dirichlet-karakter” változatai közötti eltérés
| [nem ellenőrzött változat] | [nem ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
Kope (vitalap | szerkesztései) Nincs szerkesztési összefoglaló |
Kope (vitalap | szerkesztései) Nincs szerkesztési összefoglaló |
||
5. sor:
* χ(1) = 1.
==Példák==
A legegyszerűbb példa a χ<sub>0</sub> főkarakter: χ<sub>0</sub>(<i>n</i>)=1, ha (<i>n,k</i>)=1, különben 0.
12 ⟶ 13 sor:
Ha ''p'' [[prímszám]], akkor a <math>\chi(n)=\left(\frac{n}{p}\right)</math> [[Legendre-szimbólum]] ''p'' periódusú Dirichlet-karakter.
==Tulajdonságaik==
* Minden nemnulla χ(<i>n</i>) érték φ(<i>k</i>)-adik egységgyök.
* A <i>k</i> periódusú Dirichlet-karakterek száma φ(<i>k</i>) (φ(<i>k</i>) az [[Euler-féle φ-függvény]])
* Ha <math>\chi\neq\chi_0</math>, akkor
:<math>\sum_{n=1}^{k}\chi(n)=0.</math>
* Ha <math>n\not\equiv 1 \pmod{k}</math>, akkor
:<math>\sum_{\chi}\chi(n)=0.</math>
| |||