„Binomiális együttható” változatai közötti eltérés
| [nem ellenőrzött változat] | [nem ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
Nincs szerkesztési összefoglaló |
Nincs szerkesztési összefoglaló |
||
2. sor:
A [[matematika|matematikában]], a '''binomiális együttható''' <math>_{n \choose k}</math> az (1 + x) n [[binomiális]] [[hatvány|hatványának]] [[többtagú kifejezés|többtagú kifejezésében]] az <math>x^k</math> kifejezés [[együttható|együtthatója]].
A kombinatorikában, <math>_{n \choose k}</math> egy n elemű halmaz k elemű [[részhalmaz|részhalmaza]], ami azt mutatja meg, hányféleképpen "választhatunk ki" k dolgokat n dolgok halmazából. Ezért, az <math>_{n \choose k}</math>-t gyakran "n választ k"-nak olvassák és az n és k '''választófunkciójának''' hívják. Az <math>_{n \choose k}</math> jelölést [[Andreas von Ettingshausen]] vezette be 1826-ban<ref>{{cite book |author=[[Nicholas J. Higham]] |title=Handbook of writing for the mathematical sciences |publisher=[[Society for Industrial and Applied Mathematics|SIAM]] |isbn=0898714206 |page=25}}</ref>, habár a számokat már századokkal előtte is ismerték (lásd [[Pascal-háromszög]]). Alternatív jelölések a <math>^nC_k</math>, <math>C^n_k</math>, <math>C^k_n</math>, melyek mindegyikében a C [[kombináció|kombinációkat]], választási lehetőségeket jelöl.
== Definíció ==
42. sor:
ahol ''n''! az ''n'' faktoriálisát fejezi ki. Ez a képlet a fenti szorzási képletből adódik a számláló és nevező {{nowrap|(''n'' − ''k'')!}}-vel való megszorzásával; következményképpen a számláló és nevező sok közös tényezőjét magában foglalva. Kevésbé praktikus nyílt számításra, hacsak nem iktatjuk ki a közös tényezőket először (mivel a faktoriális értékek nagyon gyorsan nőnek). A képlet egy szimmetriát is mutat, ami nem annyira nyilvánvaló a szorzási képletből (habár a definíciókból jön)
:<math> \binom nk = \binom n{n-k} \quad \mbox{ahol }\ 0\leq k\leq n.</math>
== Hivatkozások ==
{{Reflist}}
{{refbegin}}
* {{ Cite journal | doi = 10.2307/2975209 | title = The Binomial Coefficient Function | first = David | last = Fowler | authorlink = David Fowler (mathematician) | journal = [[The American Mathematical Monthly]] | volume = 103 | month = January | year = 1996 | pages = 1–17 | url = http://www.jstor.org/stable/2975209 | issue = 1 | publisher = Mathematical Association of America | ref = harv | postscript = <!--None--> }}
{{csonk-matematika}}
| |||