Wikipédia

„Reductio ad absurdum” változatai közötti eltérés

Laptörténet interaktív böngészése
[ellenőrzött változat][ellenőrzött változat]
← Régebbi szerkesztésÚjabb szerkesztés →
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
VizuálisWikiszöveges
DeniBot (vitalap | szerkesztései)
131 512 szerkesztés
a kisebb formai javítások
11. sor:
 
== Példák ==
* Klasszikus példa [[EukildeszEuklidész]] bizonyítása a [[prím]]ek végtelenségére. Tételezzük fel, hogy a [[természetes szám]]ok között csak véges sok prím van, és jelöljük őket <math>p_1 \ldots p_n</math>-nel. Ekkor a <math>p = (p_1 \cdots \ldots \cdots p_n) + 1</math> szám nem lehet prím, mert minden prímnél nagyobb, ugyanakkor összetett sem lehet, mert mindegyik prímmel 1 maradékot ad. Ellentmondásra jutottunk, így a prímek száma nem lehet véges.
* Egy másik klasszikus, a [[görög matematika|görög matematikából]] származó példa a gyök kettő [[irracionalitás]]a: tegyük fel, hogy a gyök kettő racionális, azaz vannak olyan ''a'' és ''b'' egész számok, hogy <math>\sqrt{2} = \frac{a}{b}</math>. Ekkor <math>2 = \frac{a^2}{b^2}</math>, azaz <math>2b^2 = a^2\,</math>, ami ellentmondás, mert a 2 az egyik oldalon páros, a másikon páratlan kitevővel szerepel.
* Egy kocka nem bontható fel véges sok, páronként különböző kisebb kockára. Ha ugyanis felbontható lenne, akkor az alsó lapján a legkisebb kockát véve, annak csupa önmagánál nagyobb szomszédja lenne, így a rajta lévő kocka sem lehetne nagyobb nála, ami ellentmond annak, hogy a legkisebb kockát vettük.
A lap eredeti címe: „https://hu.wikipedia.org/wiki/Reductio_ad_absurdum”