„Cantor-tétel” változatai közötti eltérés

egyenlőtlenség teljesül.

 

 

'''A tétel bizonyítása''' – Indirekten bizonyítunk. Legyen

következik, ami ellentmondás. <big> [[Quod erat demonstrandum|■]] </big>

 

 

A tételt [[1891]]-ben, ''Über eine elementare Frage der Mannigfaltigkeitslehre'' címen megjelent cikkében bizonyította Cantor. Ebben cikkben jelent meg először a [[Átlós eljárás|Cantor-féle átlós eljárás]] is, amivel bizonyította, hogy a valós számok nem megszámlálhatóak. (Ennek első bizonyítása [[1874]]-ben jelent meg.)

 

 

Ez a történet [[Raymond Smullyan]]től származik. Jól érzékelteti a Cantor-tétel bizonyításában lévő jellegzetes érvelési módszert.<ref>Simonovits András: Válogatott fejezetek a matematika történetéből. 134-135. old. Typotex Kiadó, 2009. ISBN 978-963-279-026-8</ref> Valahol egy távoli galaxisban a lakosok nagyon szeretnek bizottságokba tömörülni. Minden lehetséges módon alkotnak egy bizottságot. Van olyan bizottság, amiben a galaxis összes lakója tag és olyan is van, melyben egyáltalán nincsenek tagok (ebben a bizottságban bizonyára nem kerül sor éles vitára). A galaxis egy jegyzője elhatározta, hogy számba veszi a "megszámlálhatatlan" sok bizottságot és úgy döntött, elnevezi őket a galaxis lakóiról.

tagja a Szerények Bizottságának vagy nem? Ha tagja, akkor nem szerény, miközben a Szerények Bizottságának tagja. Ha nem tagja, akkor viszont tagja kell, hogy legyen a róla elnevezett bizottságnak. Mindenképpen ellentmondásra jutunk, és te nem fogod tudni ily módon rendbe szedni a bizottságokat."

 

{{források}}

 

* [[Georg Cantor]]

 

[[fi:Cantorin lause]]

[[fr:Théorème de Cantor]]

[[it:Teorema di Cantor]]

[[ka:კანტორის თეორემა]]