„Nyolcas számrendszer” változatai közötti eltérés

a
Bot: következő hozzáadása: fa:دستگاه اعداد هشت‌هشتی; kozmetikai változtatások
a (r2.7.1) (Bot: következő hozzáadása: mk:Октален броен систем)
a (Bot: következő hozzáadása: fa:دستگاه اعداد هشت‌هشتی; kozmetikai változtatások)
 
== Alkalmazása ==
=== Amerikában ===
A yuki törzs [[Kalifornia|Kaliforniában]] és a [[mexikó]]i pamenan nyelv nyolcas számrendszert használ, mert az ujjközeikkel számolnak.<ref>[http://links.jstor.org/sici?sici=0746-8342%28199209%2923%3A4%3C353%3AEAMVOM%3E2.0.CO%3B2-%23&size=LARGE|title=Ethnomathematics: A Multicultural View of Mathematical Ideas] Marcia Ascher The College Mathematics Journal</ref>
 
[[1716]]-ban [[XII. Károly svéd király]] felkérte [[Emanuel Swedenborg]]ot, hogy a használatban lévő tízes alapú számrendszer helyett alkosson meg egy 64-es számrendszert. A tudós úgy érvelt az elképzelés ellen, hogy nem mindenki olyan intelligens, mint a király, s nem mindenki tud ilyen nagy alapot kezelni. Ehelyett a 8-as számrendszert ajánlotta. 1716-ban megírta ''En ny rekenkonst som om vexlas wid Thalet 8 i stelle then wanliga wid Thalet 10'' (A számolás új művészete, mely a szokásos 10-es alap helyett a 8-as számrendszert használja) című kéziratát, mely nyomtatásban soha sem jelent meg. A számokat 0–7 között az o, l, s, n, m, t, f, u, (v) helyettesítette, így 8=lo, 16=so, 24=no, 64=loo, 512=looo. A csak mássalhangzókból álló számokat egy speciális szabály alapján magánhangzókkal pótolták ki, s ezek lettek az új számok.<ref>[[Donald Knuth]], ''[[The Art of Computer Programming]]''</ref>
 
=== A kultúrában ===
* A Wing Commander univerzumban a kitalált macskaszerű földönkívüli faj, a kilrathi tagjai nyolcas számrendszerben számolnak, mert mancsukon négy ujj van öt helyett.
* A Rama Revealed octospider faja és a RAMA számítógépes játék nyolcas számrendszeren alapuló színkódolást alkalmaz, amit játék közben lehet megfejteni.
* A Warhammer 40000 univerzum tau faja oktális számrendszerben számol.
* A ''The Beekeeper's Apprentice''-ben a nyolcas alapú matematika kulcsszerepet játszik a rejtély megoldásában.
=== A számítógépeken ===
Néha a nyolcas számrendszert haszálják a [[tizenhatos számrendszer|tizenhatos]] helyett. Az [[Unix]] és a rajta alapuló [[operációs rendszer]]ekben a felhasználói jogokat egy nyolcas számrendszerbeli jeggyel ábrázolják, így minden fájl esetén csak annyi tárhelyet használnak a jogokhoz, amennyit kell. Digitális kijelzőkön is alkalmazzák.
 
A nyolcas számrendszer jele az indexes O betű, Például: 252<sub>O</sup>. Az átváltás pedig így néz ki: 467<sub>O</sup> tízes számrendszerbeli alakja: 311 (= 4×8<sup>2</sup> + 6×8<sup>1</sup> + 7×8<sup>0</sup>).
 
=== Átváltás 10 alapú számrendszerből nyolcas számrendszerbe ===
A legkönnyebben megérthető módszer az, hogy megnézzük, hányszor van meg benne a lehető legnagyobb 8-hatvány, és ezt ismételjük, amíg nullát nem kapunk.
 
900(10)=1604(8)
 
==== A sorozatos osztás módszere ====
Az előző módszer finomítása a sorozatos osztás módszere.
Ahelyett, hogy egyből a lehető legnagyobb hatvánnyal osztanánk, az új alappal osztunk sorozatosan, így a kisebb egységektől haladunk a nagyobbak felé. A maradékok az egyre nagyobb egységek számát jelzik. Előnye, hogy nem kell előre megbecsülni, hogy mekkora a lehető legnagyobb hatvány, ami még nem kisebb az adott számnál.
Az eredeti számot maradékosan osztjuk nyolccal, így megkapjuk, hány nyolcas lenne benne. A maradék az egyesek számát adja. Megnézzük, hogy van-e elég nyolcas ahhoz, hogy egy nagyobb egységet képezzen. Ha van, akkor egy maradékos osztással megkapjuk, hány nyolcast nem lehet egy nagyobb egységre beváltani. Ismételjük az osztásokat, amíg nem kapunk egy nyolcnál kisebb számot. Ez lesz a nyolcas számrendszerbe átírt szám első jegye. A többi jegyét fordított sorrendben adják a maradékok.
 
==== A sorozatos szorzás módszere ====
Az előbbi módszerekkel csak [[egész számok]]at tudunk átváltani. A sorozatos szorzás módszerével azonban a tizedestörtek is átválthatók.
 
 
 
=== Átváltás nyolcas számrendszerből 10 alapú számrendszerbe ===
Alkalmazhatók a fordított irány esetén használt módszerek. Mivel csak a decimális számrendszerben szoktunk számolni, ezért egyszerűbb lehet, ha használjuk a formulát:
:<math>\sum_{i=0}^n \left( a_i\times B^i \right).</math>
A 0–63 tartományban lévő számok ismertetésére egy táblázat szolgál. A '''50<sub>(10)</sub>''' sor első oszlopában '''60''' található, az oszlop első sorában pedig '''02'''. Ha összeadjuk őket (60+02), akkor '''62''' kapunk, amely az 50 nyolcas számrendszerbeli alakja.
 
=== Átváltás más 2-hatvány alapú számrendszerekbe és vissza ===
Nyolcas számrendszerbeli számot különösen egyszerű egy másik 2-hatvány alakú számrendszerbe átírni. Ezt azért lehetséges, mert 8 is 2 hatványa.
 
==== Kettes számrendszerbe ====
Helyettesítsünk minden jegyet azok kettes számrendszerbeli alakjával.
 
Példa: 1572 <sub>(8)</sub> átváltása
 
1 5 7 2 . 40 = 001 101 111 010 = 001101111010
==== Kettes számrendszerből ====
Az eljárás az előbbi fordítottja. Osszuk a biteket hátulról kezdve hármas csoportokra, és helyettesítsünk minden hármast nyolcas számrendszerbeli alakjával.
 
Ezért 1010111100<sub>2</sub> = 1274<sub>8</sub>
 
==== Tizenhatos számrendszerbe ====
Ez az átváltás az előzőekhez hasonlóan végezhető el. Ehhez segítségül hívjuk a kettes számrendszert. Először a nyolcas számrendszerben megadott számot átírjuk kettes számrendszerbe, majd onnan tovább tizenhatos számrendszerbe: a biteket hátulról kezdve négyes csoportokba osztjuk, és minden négyes helyett azok tizenhatos számrendszerbeli alakját írjuk.
 
Ezért 1057<sub>8</sub> = 22F<sub>16</sub>
 
==== Tizenhatos számrendszerből ====
Az előző algoritmus fordítottjával az átváltás ebben az irányban is egyszerű.
 
[[es:Sistema octal]]
[[eu:Zenbaki-sistema zortzitar]]
[[fa:دستگاه اعداد هشت‌هشتی]]
[[fi:Oktaalijärjestelmä]]
[[fr:Système octal]]
157 287

szerkesztés