Wikipédia

„Kontinuumhipotézis” változatai közötti eltérés

Laptörténet interaktív böngészése
[nem ellenőrzött változat][nem ellenőrzött változat]
← Régebbi szerkesztésÚjabb szerkesztés →
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
VizuálisWikiszöveges
Kope (vitalap | szerkesztései)
2 429 szerkesztés
Kope (vitalap | szerkesztései)
2 429 szerkesztés
23. sor:
A további vizsgálatok során kiderült, hogy az általánosított kontinuumhipotézis „nagyon” függetelen ZFC-től, <math>\mbox{ }_{2^{\aleph_0}}</math> értéke lényegében bármit felvehet (kivéve például az <math>\mbox{ }_{\aleph_\omega}</math>, melyet a [[Kőnig-tétel]] kizár). Ílymódon olybá kezdett tűnni, hogy míg a számosságok összeadása és szorzása azért triviális témakör, mert már mindent elmondtak róla, addiga hatványozás azért, mert a hatvány értéke lényegében bármi lehet.
 
[[Saharon Shelah]] mutatott azonban rá arra, hogy a kontinuumhipotézis témakörében a kérdést szinte napjainkig rosszul tették fel. Shelah létrehozott egy új módszert (a lehetséges kofinalitások elméletét[[pcf-elmélet]]et), amely segítségével új és meglepő eredményeket sikerült elérnie, például, a szinguláris kardinalitásokra vonatkozóan. például belátta, hogy
:ha minden ''<math>n'' &isin; '''N'''<\omega</math>-rera <math>\mbox{ }_{2^{\aleph_n}<\aleph_\omega}</math>, akkor <math>\mbox{ }_{2^{\aleph_\omega}<\aleph_{\omega_4}}</math>.
Kiderült, hogy bár sok számosságra a hatványfüggvényt tetszőlegesen választhatjuk (az axiómák szintjén, a függetlenség által), de az egész hatványozásra vonatkozóan teljesülnek bizonyos algebrai tulajdonságok, szabályosságok melyek ugyanúgy levezethetők, mint a halmazelmélet összes tétele.
 
A lap eredeti címe: „https://hu.wikipedia.org/wiki/Kontinuumhipotézis”