Szöveges feladat

A matematikában a szöveges feladat kifejezést olyan feladatokra használják, melyekben lényeges információkat szöveges úton adnak meg matematikai kifejezések helyett.

Példa

Egy matematikai probléma a matematika nyelvén közölve:

Oldd meg B-re:

B = A − 20

B + 5 = (A + 5)/2

Ugyanez a probléma szöveges feladatként feltéve:

Bubu húsz évvel fiatalabb, mint Attila és öt év múlva pont fele olyan idős lesz, mint Attila. Milyen idős Bubu most?

A szöveges feladatra a helyes válasz Bubu 15 éves, míg a matematikaira B=15 (és A=35) lenne.

Felépítés

A szöveges feladatokat három szinten vizsgálhatjuk:

Első szint: a szöveges rész;

Második szint: a szöveg mögötti matematikai relációk;

Harmadik szint: a képletes matematikai kifejezés.

A szöveges feladatok mélyebb analizálását a szöveg nyelvi jellemzőinek vizsgálata (első szint), a matematikai logikai jellemzőinek vizsgálata (második szint) valamint a kifejezések mögötti relációk vizsgálata (harmadik szint) teszi lehetővé. Az első szinten a jellemzők között szerepelhet a szöveghez felhasznált szavak száma valamint a szavak átlagos hossza, míg a második kategóriában a változókat osztályozhatjuk előre megadott, ideiglenesen bevezetett és keresett változókra.

Alkalmazások

A szöveges feladatok gyakran tartalmaznak matematikai modellezést, melyben egy rendszerről kap információkat a diák és egy modellt kell kidolgoznia a megoldás megtalálásához. Például:

1. Janinak 500 forintja van és 200-ért vásárol egy kivit. Mennyi pénze marad?

2. Ha egy 2 méter sugarú hengerben a vízszint 3 méter/másodperces sebességgel emelkedik, akkor mennyi a víz térfogatnövekedésének az üteme?

Ezek a példák nem csak arra ösztönzik a diákokat, hogy saját matematikai modelleket készítsenek, hanem a matematika iránti érdeklődés felébresztésére is alkalmasak. Az első példa ideális arra, hogy egy általános iskolásnak megtanítsuk a kivonást, ám egy gimnazista már lehet hogy könnyebben értelmezné és oldaná meg a második példát, ha így lett volna feltéve:

Adott r = 2 és dh/dt = 3, keressük d/dt (π r ²× h).

A szöveges feladatok igazi haszna tehát a matematikai kifejezések mögötti mélyebb értelem megértése.

Történelem

A szöveges feladatok múltja igen nagy, már a babilóniaiak idejében is jelen voltak:

A babilóniaiak előszeretettel alkalmazták a szöveges feladatokat a mindennapokban, csatornák hosszának, kövek súlyának, mezők területének vagy egy építkezésen felhasznált téglák számának kiszámítására. Minthogy a formális algebra nyelve ekkor még csak kialakulóban volt, ez nem is túl meglepő.

Az ókori egyiptomiak szintén használtak szöveges feladatokat, egy az ún. Rhind-papiruszon található:

Hét ház van, mindegyikben hét macska. Mindegyik macska hét egeret ölt meg, melyek mindegyike hét szem búzát evett meg. Minden búzaszemből hét kalász lett volna. Mennyi a felsorolt dolgok számossága?

A modern matematikai jelölés előtt minden matematikai feladatot szövegesen fogalmaztak meg.

Kultúra

Modernebb időkben az olykor feleslegesen zavarosnak tűnő szöveges feladatok nem egy szatiristát ihlettek. Gustave Flaubert például a következőket írta:

Mivel éppen geometriát és trigonometriát tanultok, adok egy, a témához illő fejtörőt. Egy hajó szeli az óceánt. Bostonból indult telerakva gyapottal. 200 tonnát nyom. A Le Havre kikötőbe tart. Eltört a fővitorlája, a felmosófiú a fedélzeten van, tizenkét utast szállít, a szél északkeletről fúj, az óra negyed négyet mutat. Májusban vagyunk. Hány éves a kapitány?

Megoldhatatlan feladatok néha az oktatásban is előfordulnak, amikor a szövegben megadott mennyiségekből nem lehet következtetni a kérdezett adatra. Hasonlóan, felbukkanhatnak feladatok, amelyek hasonlítanak egy már ismert megoldhatatlan feladatra. Mindezek számos hibalehetőséget rejtenek magukban. A gyerekek a megoldást keresve összefüggések nélküli számokkal végeznek műveleteket, ahelyett, hogy észrevennék az összefüggés hiányát. Ezt a német szakirodalom a fenti feladatra gondolva kapitányszindrómának nevezi.

A Grenoble-i Institut de Recherche sur l’Enseignement des Mathématiques (IREM) másodikos és harmadikos gyerekeket vizsgált. 97 gyerekból 76 adott számszerű választ, megpróbálva kiszámítani a kapitány életkorát az azzal össze nem függő számokból. A kérdés: Egy hajón 26 juh és 10 kecske van. Hány éves a kapitány?

Egy másik, hasonló kérdésben, ahol a kérdésben benne volt a válasz, szintén számolni kezdtek. Az idősebb gyerekek közül aránylag több kezdett valamilyen számításba. Egy kérdés így szólt: Egy 27 éves pásztornak 25 juha és 10 kecskéje van. Hány éves a pásztor?

Egyes szerzők ezt úgy kommentálták, mint az oktatás kudarcát a kritikus gondolkodásra nevelésre. Mások arra mutatnak rá, hogy az oktatásban minden feladatnak van megoldása, és valamit válaszolni jobb, mint üresen hagyni a válasz helyét. Ezért megpróbálnak valami értelmesnek tűnő választ adni.

Fordítás

• Ez a szócikk részben vagy egészben a Word problem (mathematics education) című angol Wikipédia-szócikk fordításán alapul. Az eredeti cikk szerkesztőit annak laptörténete sorolja fel. Ez a jelzés csupán a megfogalmazás eredetét és a szerzői jogokat jelzi, nem szolgál a cikkben szereplő információk forrásmegjelöléseként.
• Ez a szócikk részben vagy egészben a Kapitänssyndrom című német Wikipédia-szócikk fordításán alapul. Az eredeti cikk szerkesztőit annak laptörténete sorolja fel. Ez a jelzés csupán a megfogalmazás eredetét és a szerzői jogokat jelzi, nem szolgál a cikkben szereplő információk forrásmegjelöléseként.
• Ez a szócikk részben vagy egészben az Age of the captain című angol Wikipédia-szócikk fordításán alapul. Az eredeti cikk szerkesztőit annak laptörténete sorolja fel. Ez a jelzés csupán a megfogalmazás eredetét és a szerzői jogokat jelzi, nem szolgál a cikkben szereplő információk forrásmegjelöléseként.

Források

• Stella Baruk: Wie alt ist der Kapitän? Über den Irrtum in der Mathematik. Birkhäuser Verlag, Basel, Boston, Berlin, 1989, ISBN 3-7643-1881-3.
• Reto U. Schneider: Wie alt ist der Kapitän? In: Folio. Beilage zur Neuen Zürcher Zeitung. 2013. Nr. 9, S. 54.

További információk

• Word problems that lead to simple linear equations at w:en:cut-the-knot