Főmenü megnyitása

Szürjekció

olyan leképezés, ami az érkezési halmaz minden elemét rendeli valamihez
Szürjektív leképezés
Injektív és szürjektív leképezés
Nem szürjektív leképezés
Szürjektív leképezésszorzat: a szorzat első tényezőjének nem kell szürjektívnek lennie

A matematikában ráképezésnek vagy szürjekciónak, illetve szürjektív leképezésnek vagy szürjektív függvénynek nevezzük azokat a leképezéseket, illetve függvényeket, amelyeknél a leképezés [függvény] értékkészlete megegyezik a leképezés [függvény] érkezési halmazával, azaz egy leképezés [függvény] pontosan akkor ráképezés, ha minden elemnek létezik őse a leképezés [függvény] mellett.

Tartalomjegyzék

DefinícióSzerkesztés

Legyenek   tetszőleges halmazok és   képező leképezés. Akkor mondjuk, hogy   szürjekció, ha minden  -re létezik   úgy, hogy  .

PéldákSzerkesztés

  • Definíció szerint minden bijektív leképezés szürjektív.
  • Az fR → R, f(x) = 2x + 1 függvény is szürjektív, mert minden y valós számra f(x) = y, ahol x egyenlő lesz (y - 1)/2.
  • Az   természetes alapú logaritmus függvény szürjektív.
  • Az fZ → {0,1,2,3}, f(x) = x mod 4 függvény szürjektív.

TulajdonságokSzerkesztés

  • Ha az   leképezések szürjektívek, akkor a kompozíciójuk is szürjektív leképezés.
  • Ha az   függvénykompozíció szürjektív leképezés, akkor a   leképezés szürjekció.
  • Ha   véges halmazok és  , továbbá   leképezés, akkor a következő állítások ekvivalensek:
  1.   bijekció.
  2.   szürjekció.
  3.   injekció.

Végtelen halmazokra az előző állítás nem marad érvényben. Például az   leképezés injektív de nem szürjektív. A   leképezés szürjektív de nem injektív.

Lásd mégSzerkesztés

HivatkozásokSzerkesztés

  • Szendrei, Ágnes, Diszkrét matematika, Polygon, JATE Bolyai Intézet, Szeged (1994)