Szürjekció

olyan leképezés, ami az érkezési halmaz minden elemét rendeli valamihez
(Szürjektív függvény szócikkből átirányítva)

A matematikában ráképezésnek vagy szürjekciónak, illetve szürjektív leképezésnek vagy szürjektív függvénynek nevezzük azokat a leképezéseket, illetve függvényeket, amelyeknél a függvény (vagy leképzeés) értékkészlete megegyezik a függvény érkezési halmazával, azaz egy függvény pontosan akkor ráképezés, ha minden elemnek létezik őse a függvény mellett.

Szürjektív leképezés
Injektív és szürjektív leképezés
Nem szürjektív leképezés
Szürjektív leképezésszorzat: a szorzat első tényezőjének nem kell szürjektívnek lennie

Definíció

szerkesztés

Legyenek   tetszőleges halmazok és   függvény. Akkor mondjuk, hogy   szürjekció, ha minden  -re létezik   úgy, hogy  .

  • Definíció szerint minden bijektív leképezés szürjektív.
  • Az   függvény is szürjektív, mert minden y valós számra létezik olyan x (jelesül  ), hogy  .
  • Az   természetes alapú logaritmus függvény szürjektív.
  • Az   függvény szürjektív.

Tulajdonságok

szerkesztés
  • Ha az   függvények szürjektívek, akkor a kompozíciójuk is szürjektív függvény.
  • Ha az   függvénykompozíció szürjektív leképezés, akkor a   függvény szürjekció.
  • Ha   véges halmazok és  , továbbá   függvény, akkor a következő állítások ekvivalensek:
  1.   bijekció.
  2.   szürjekció.
  3.   injekció.

Végtelen halmazokra az előző állítás nem marad érvényben. Például az   leképezés injektív de nem szürjektív. A   leképezés szürjektív de nem injektív.

Lásd még

szerkesztés

Hivatkozások

szerkesztés
  • Szendrei, Ágnes, Diszkrét matematika, Polygon, JATE Bolyai Intézet, Szeged (1994)

További információk

szerkesztés