Szerkesztő:Cvbncv/Mesteregyenlet

Egy fizikai rendszer mesteregyenlete egy, a rendszer időfejlődését olyan módon leíró összefüggés, amely alkalmazásával a rendszert minden időpillanatban véletlenszerű állapotok összességének tekintjük. A rendszer változását megadó egyenletek az azt jellemző valószínűségek időfüggő differenciálegyenletei. Az átmeneteket ilyen rendszerben az állapotok közti átmeneti mátrixszal jellemzik.

Értelmezése

Egy rendszer mesteregyenletei jellemzően azt írják le, hogy hogyan változnak folytonos időben azok a valószínűségek, hogy a rendszer egy bizonyos állapotban van. Például az alábbi formában felírt összefüggés egy rendszer mesteregyenlete lehet:

${\frac {d{\vec {P}}}{dt}}=\mathbf {A} {\vec {P}}$,

ahol ${\vec {P}}$ a rendszer lehetséges állapotainak betöltöttségét jellemző valószínűségek oszlopvektora, $\mathbf {A}$ pedig az átmenetet jellemző mátrix.

Az $\mathbf {A}$ mátrix lehet időfüggetlen, ekkor a mesteregyenlet egy Markov-folyamat kinetikus modelljét reprezentálja. Ilyen rendszerben az átmenetek „ugrási valószínűsége” exponenciális eloszlást követ, az átmeneti ráta pedig mátrixelemekkel egyezik meg.

Ha az átmenetek is időfüggőek, akkor a mesteregyenlet az alábbi alakba írható:

${\frac {d{\vec {P}}}{dt}}=\mathbf {A} (t){\vec {P}}$.

Alkalmazása

Sok klasszikus fizikai és kvantummechanikai rendszer leírása adható meg mesteregyenletekkel, mely sokszor kényelmes formalizmust biztosít összetett jelenségek jellemzésére is.