Szerkesztő:Harp/fourier
de:Fourierreihe (Absatz) innen van.
Példák
szerkesztésHáromszögjel
szerkesztésaz amplitudó:
![{\displaystyle \displaystyle f(t)={\frac {8h}{\pi ^{2}}}\left[{\sin {\omega t}-{\frac {1}{3^{2}}}\sin {3\omega t}+{\frac {1}{5^{2}}}\sin {5\omega t}-\ldots }\right]={\frac {4h}{\pi ^{2}}}\sum _{k=1}^{\infty }(-1)^{k-1}{\frac {\sin((2k-1)\omega t)}{(2k-1)^{2}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7d8b42268aad64aa2308f03317606ed4e111102d)
Négyszögjel
szerkesztésGleiches gilt für den Rechteckimpuls:
![{\displaystyle \displaystyle f(t)={\frac {4h}{\pi }}\left[{\sin {\omega t}+{\frac {1}{3}}\sin {3\omega t}+{\frac {1}{5}}\sin {5\omega t}+\ldots }\right]={\frac {4h}{\pi }}\sum _{k=1}^{\infty }{\sin {\left((2k-1)\omega t\right)} \over 2k-1}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/63f306c7eac89557d3866df3f4325b928b2a6c11)
Fűrészfog-jel (steigend)
szerkesztésEbenso lassen sich punktsymmetrische Funktionen aus Sinustermen approximieren. Hier erreicht man eine Phasenverschiebung durch alternierende Vorzeichen:
![{\displaystyle \displaystyle f(t)=-{\frac {2h}{\pi }}\left[{\sin {\omega t}-{\frac {1}{2}}\sin {2\omega t}+{\frac {1}{3}}\sin {3\omega t}-\ldots }\right]=-{\frac {2h}{\pi }}\sum _{k=1}^{\infty }(-1)^{k-1}{\frac {\sin k\omega t}{k}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/44dd83a47c6cfed434451dd66d9be2d26f0872b2)
![{\displaystyle \displaystyle f(t)=h\left|\sin {\omega t}\right|={\frac {4h}{\pi }}\left[{\frac {1}{2}}-{\frac {\cos {2\omega t}}{3}}-{\frac {\cos {4\omega t}}{15}}-{\frac {\cos {6\omega t}}{35}}-...\right]={\frac {2h}{\pi }}-{\frac {4h}{\pi }}\sum _{k=1}^{\infty }{\frac {\cos {2k\omega t}}{(2k)^{2}-1}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7a5390da43d47b6f564a01b4d1e8e25d2027d519)