Rendezett n-es

(Tuple szócikkből átirányítva)
Ez a közzétett változat, ellenőrizve: 2023. április 24.

A rendezett n-es véges lista, amiben különböző matematikai objektumok lehetnek. Itt n a lista hosszát jelöli. A rendezett kettes neve rendezett pár. Az általános üres n-es jele , a nem üresé , ahol a zárójel szögletes is lehet. Két rendezett n-es akkor és csak akkor egyenlő, ha ugyanolyan hosszúak, és elemeik rendre megegyeznek.[1]

A rendezett n-eseket a matematika és az informatika különböző területein használják. A matematikában a vektorok, mátrixok rendezett n-eseknek tekinthetők, míg egyes struktúrákat szintén rendezett n-esként definiálnak. Az informatikában a rekord adattípus és más adatstruktúrák felelnek meg a rendezett n-eseknek.

Halmazként

szerkesztés

A rendezett n-esek halmazelméleti bevezetésének legegyszerűbb módja:

 
 [1]

Ebben a felfogásban az   rendezett pár megegyezik az   halmazzal.

A rendezett n-esek sorozatként is felfoghatók:

 
 [1]

Ebben a felfogásban a rendezett kettesek nem rendezett párok.

Van olyan felfogás is, ami szerint a rendezett n-esek a rendezett párok általánosításai:

 
 

Ebben a felfogásban minden rendezett n-es rendezett pár. Ezen a módon nem definiálható az üres n-es és a rendezett egyes.

Bármelyik felfogás megőrzi azt az elképzelést a rendezett n-esekről, amiről már a bevezetőben is szó volt: két rendezett n-es akkor és csak akkor egyenlő, ha ugyanolyan hosszúak, és elemeik rendre megegyeznek.[2][3]

  1. a b c V. P. Grishin: Tuple. In: Encyclopaedia of Mathematics. Springer
  2. Nicolas Bourbaki: Eléments de mathématique. Première partie: Les strurures fondamentales de l’analyse.. Livre I. Théorie des ensembles, Springer, Berlin 2006, ISBN 3-540-34034-3.
  3. Arnold Oberschelp: Allgemeine Mengenlehre. BI-Wiss.-Verl., Mannheim/Leipzig/Wien/Zürich 1994, ISBN 3-411-17271-1.
  • H.-D. Ebbinghaus: Einführung in die Mengenlehre, 4. Aufl., Spektrum Akademischer Verlag, Heidelberg-Berlin 2003
  • Roger Godement: Algebra. Hermann, Paris 1968

Fordítás

szerkesztés

Ez a szócikk részben vagy egészben a Tupel című német Wikipédia-szócikk fordításán alapul. Az eredeti cikk szerkesztőit annak laptörténete sorolja fel. Ez a jelzés csupán a megfogalmazás eredetét és a szerzői jogokat jelzi, nem szolgál a cikkben szereplő információk forrásmegjelöléseként.