Ulam-számok
Az Ulam-szám egy természetes számokból álló sorozat tagja, melyet Stanisław Ulam (1909–1984) amerikai matematikus határozott meg, és 1964-ben publikált.[1] A standard Ulam-sorozat U1 = 1 és U2 = 2-vel kezdődik. Majd n > 2-re Un az a legkisebb természetes szám, mely kizárólag a sorozatban előtte lévő két különböző természetes szám összegével egyenlő, és csak egy módon állítható elő. Ezeket a számokat Ulam-számoknak vagy U-számoknak hívják.
Példák
szerkesztésA definíció alapján a 3 egy U-szám (1+2), és a 4 is U-szám (1+3). (A 2+2 összetétel nem felel meg a definíciónak, mert nem két különböző számból áll.) 5 nem U-szám, mert 5 = 1 + 4 = 2 + 3, azaz két megoldás is van, de a 6 megint U-szám, mert 6 = 2 + 4.
Az első 26 U-szám:
1, 2, 3, 4, 6, 8, 11, 13, 16, 18, 26, 28, 36, 38, 47, 48, 53, 57, 62, 69, 72, 77, 82, 87, 97, 99[2]
Az első U-számok, melyek prímek is:
2, 3, 11, 13, 47, 53, 97, 131, 197, 241, 409, 431, 607, 673, 739, 751, 983, 991, 1103, 1433, 1489[3]
Végtelen sorozat
szerkesztésVégtelen sok Ulam-szám van. Ha az első n számot meghatároztuk, akkor mindig lehetséges még egy elemet generálni, mely megfelel a definíciónak.[4] Valóban, ha a sorozat véges lenne, azaz létezne utolsó két eleme, akkor ezek összege szintén Ulam-szám lenne (hiszen egyértelműen felírható lenne két, előtte levő U-szám összegeként), ami ellentmondás.
Ulam sejtése az volt, hogy a számok aszimptotikus sűrűsége nulla, de a számítások szerint 6,759× 108-ig a sűrűség 0,074.[2][5]
Irodalom
szerkesztés- Simonovits András: Válogatott fejezetek a matematika történetéből. (hely nélkül): Typotex Kiadó. 2009. 109–113. o. ISBN 978-963-279-026-8
- Ulam, Stanislaw: Combinatorial analysis in infinite sets and some physical theories. (hely nélkül): SIAM Review. 1964.
Kapcsolódó szócikkek
szerkesztésForrások
szerkesztés- ↑ http://www.renyi.hu/~p_erdos/1985-37.pdf
- ↑ a b http://oeis.org/A002858
- ↑ http://oeis.org/A068820
- ↑ Recaman (1973)
- ↑ The statement that Ulam made this conjecture is in OEIS A002858, but Ulam does not address the density of this sequence in Ulam (1964a), and in Ulam (1964b) he poses the question of determining its density without conjecturing a value for it. Recaman (1973) repeats the question from Ulam (1964b) of the density of this sequence, again without conjecturing a value for it.