Babiloni matematika

A babiloni matematika hatvanas számrendszert alkalmaz, aminek alapja a 60-as szám. A rendszer kifejlesztői az ókori sumerok. A számokat tízes csoportokban írták le. Helyiértékes jelölést alkalmaztak, de a nulla fogalmát nem tekintették önálló számnak.

Ékírással írt babiloni számok 1-től 59-ig

Története

Valamikor az i. e. 2. évezred előtt alakult ki, az ebből származó agyagtáblákon a számok négyzetei szerepelnek 1-től 59-ig, és minden szám köbe 1-től 32-ig.

Mivel az agyagtábláknak csak kisebb része maradt fenn, és azoknak is csak egy részét fordították le, ezért a babiloni matematikára vonatkozó ismereteink hiányosak. A matematikát eleinte csak gyakorlati célokra használták: árucikkek darabszámának feljegyzésére, az értük járó pénz kiszámítására, stb. Később geometriai, algebrai feladatokat oldottak meg vele. A babiloni csillagászat is hatvanas számrendszert használt.

A babiloni matematikusok képesek voltak számokat összeadni, kivonni, szorozni, osztani. Számításaikhoz segédtáblázatokat vettek igénybe, amik például tartalmazták a számok négyzeteit 1-től 59-ig, továbbá a 80, 90, 100, 200, 225 négyzeteit. Volt reciprok táblázatuk (mivel az osztás kivitelezéséhez a reciprokkal való szorzást alkalmazták). Létezett a számok köbét tartalmazó táblázatuk. Létezett továbbá a számok négyzetgyökét és köbgyökét tartalmazó táblázatuk is. A négyzet- és köbszámok összegeit tartalmazó táblázatokkal is rendelkeztek. Ha egy számérték nem volt megtalálható a táblázatban, a gyök közelítéséhez interpolációs módszert alkalmaztak, ami átlagoláson és osztáson alapult. A módszer elég gyors volt, öt iteráció után 26 decimális jegynyi pontossággal megkaphatták a keresett értéket.

Alkalmazása

Aritmetika

Két szám szorzatának kiszámítása:

• összeadták a két számot és a táblázatban megnézték a négyzetét
• kivonták a két számot és a táblázatban megnézték a négyzetét
• a két négyzetszámot kivonták egymásból
• az eredményt elosztották 4-gyel

Mai jelöléssel:

a×b = (1/4) [(a + b)² – (a – b)²]

Két szám osztása:

• az osztónak megnézték a reciprokát a táblázatban
• a reciprokkal megszorozták az osztandót

Mai jelöléssel: a / b = a × 1/b

Algebra

Algebrai jelölés nélkül oldották meg az algebrai feladatokat. Kidolgozott algoritmusokkal rendelkeztek, amik lépésről-lépésre való végrehajtásával az adott feladat megoldható volt. Ez akár másodfokú egyenletek megoldását is jelentette.

Olyan számhármasokat tartalmazó táblázataik voltak (már i. e. 1700 körül), ami alapján feltételezhető, hogy ismerték a később Pitagorasz-tétel néven ismertté vált összefüggést a derékszögű háromszög oldalainak hossza között. Ismerték a 2 négyzetgyökének közelítő értékét.

Geometria

Képesek voltak derékszögű vagy egyenlő szárú háromszög, egyenlő szárú trapéz területét kiszámítani.

Sok szakértő szerint a kör 360 fokra való felosztása a babiloniaktól származik, és a 60-as számrendszer alkalmazásából ered (6×60).

Érdekesség

Érdemes megemlíteni, hogy Püthagorasz, amikor Egyiptomban járt, Kambúdzsija perzsa király fogságába esett, és Babilonba került, ahol megismerkedett a babiloni matematikával és zeneelmélettel. Később kiszabadult és Görögországban megalakította Püthagoreus-iskoláját.

Források

• Sarah J. Greenwald, Jill E. Thomley: Encyclopedia of Mathematics and Society, Salem Press, 2012, ISBN 978-1-58765-844-0

További információk

• Katz, Victor J., (ed.): The Mathematics of Egypt, Mesopotamia, China, India, and Islam: A Sourcebook, Princeton, NJ: Princeton University Press, 2007
• Van der Waerden, Bartel Leendert: Science Awakening, Oxford, England: Oxford University Press, 1985
• Boyer, C. B., A History of Mathematics, 2nd ed. rev. by Uta C. Merzbach. New York: Wiley, (1989) ISBN 0-471-09763-2 (1991 pbk ed. ISBN 0-471-54397-7)
• Toomer, G. J.: Hipparchus and Babylonian Astronomy, 1981