Bernoulli-féle differenciálegyenlet

Bernoulli-féle differenciálegyenletnek nevezzük azt a közönséges, egyismeretlenes, elsőrendű (), nemlineáris differenciálegyenletet, mely

, ahol (1) vagy (1*) alakokban írható fel.

Az új ismeretlen függvény bevezetésével kapjuk, hogy:

.

Az (1*) egyenlet a behelyettesítés után az

alakot veszi fel, amely a függvényre nézve már elsőrendű, lineáris, inhomogén differenciálegyenlet, amelynek általános megoldása a következő:

.

Így tehát az (1) differenciálegyenlet általános megoldása:

, (2)

ha n>0, akkor az y=0 függvény is megoldása (1)-nek.


Az egyenletet Jakob Bernoulliról (1655–1705) nevezték el.

ForrásokSzerkesztés