A Semmelweis Orvostudományi Egyetemen 1979-ben végzett, első munkahelye az Országos Mentőszolgálatnál volt. 1984-ben szerzett intenziv-aneszteziológusi szakvizsgát. 1987-ben a Heymans Alapítvány féléves ösztöndíjával a genti Orvostudományi Egyetemen a mentőszolgálati és sürgősségi ellátás szervezését tanulmányozta. 1988-ban a fővárosi László Kórház újonnan alapított Intenziv-aneszteziológiai osztályát vezette, mint mb. osztályvezető adjunktus. 1990-ben alapította meg a Személyi Orvosi Szolgálatot, az első külföldi-magyar alapellátó és mentőszolgálati tevékenységet végző, egészségügyi magánvállalkozást. 1996 óta az SOS Holding orvosigazgatója. Az Egészségügyi Menedzserképző Alapítvány által tartott posztgraduális képzésen egészségügyi menedzseri diplomát szerzett 1992-ben. A biztosítási orvosi tanfolyamot 1999-ben végezte el. 1999-től a lap megszűnéséig a Magyar Alapellátási Archívum szerkesztőbizottságának tagja. 2002-ben végezte el a jogi Továbbképző Intézet által szerzett jogi szakokleveles általános orvos képzést.  Az Extrém- és téli sportok orvosainak Baráti köre 2007-ben választotta elnökéül, majd 2008-ban a Sí-biztonsági és Téli Sportok Orvostanának Nemzetközi Társasága (Societe Internationale de Traumatologie et Medicine des Sports d’Hiver) választotta elnökségi tagjául. Az utazási orvostan diszciplinából PhD fokozatát elsőként szerezte meg hazánkban, 2008-ban. 2009-től a WHO – ECDC szervezethez tartozó, a utazási betegségekkel, fertőzésekkel foglalkozó EuroTravelNet magyar tagja. Az utazási betegségekkel azok megelőzésével foglalkozó cikkei hazánkban és külföldön is ismertté tették tevékenységét. A betegek külföldről való hazaszállításának nemzetközi szakértője.

Megjelent szakkönyvei:

dr.Felkai Péter-dr. Hajdu Júlia- Tujner Miklós: Az orvostechnika alkalmazása a neonatológiában Budapest OMIKK 1988 ISBN: 9635927630

dr. Felkai Péter: Életveszélyes állapotok ellátása a fogorvosi praxisban Magyar Mediprint, Budapest 1997  ISBN: 9638114142

dr. Felkai Péter: Utazási Orvostan ( egyetemi jegyzet ) Documed, 2006  ISBN: 963229954

dr. Felkai P. szerk: A sí-tábororvosok kézikönyve, Budapest, 2006, Zafir Kk. ISBN: 963-06-1347-6

dr. Felkai Péter: Utazásorvostani ismeretek gyógyszerészeknek  Galenus kk. Budapest, 2009, ISBN: 978 963 7157 172

Dr. Felkai Péter: Zsebdoktor utazóknak Galenus Kk. Budapest 2010 ISBN: 978 963 7157 219

Dr. Felkai Péter (szerk.): Életveszélyes állapotok elhárítása a gyógyszertárakban Medicina Kk. 2016

Dr. Felkai Péter – prof.dr. Paragh György szerk.: Az utazásorvostan tankönyve  Medicina Kk., 2011

Megjelent tudomány népszerűsítő könyvei:

Dr. Felkai Péter: A járványok története Medicina, 2023

Dr. Felkai Péter : A járványok művészete Medicina, 2023

Szakmai társasági tagság:

Societe Internationale de Traumatologie et Medicine des Sports d’Hiver (SITEMSH): vezetőségi tag, nemzeti titkár

International Society of Travel Medicine (ISTM): rendes tag, Psychological Pharmacist Interest group: vezetőségi tag[1]; Psychological Health of Travelers interest group: alelnök [2]

Magyar Aneszteziológiai Tudományos Társaság MAIIT): rendes tag

Magyar Orvostörténelmi Társaság (MOT): rendes tag

Magyar Sí- és Extrém Sportorvosok Baráti köre: elnök (2024-ig)

  1. Pharmacist - International Society of Travel Medicine (amerikai angol nyelven). https://www.istm.org/. (Hozzáférés: 2024. február 14.)
  2. Psychological Health of Travelers - International Society of Travel Medicine (amerikai angol nyelven). https://www.istm.org/. (Hozzáférés: 2024. február 14.)