Főmenü megnyitása

Egy sorozat divergens, ha nem határozható meg egy konkrét érték, mely felé a sorozat tagjai tartanak. Más megfogalmazásban, egy sorozat divergens, ha nem konvergens. Ekkor ha a sorozat bármely tagja körül meghatározunk egy körzetet (egy tetszőleges számot - küszöbindexet -, amivel legfeljebb el lehet térni tőle), akkor azt vehetjük észre, hogy a sorozat tagjai elvándorolnak ettől, esetleg bolyonganak (oszcillálnak) benne.

Matematikai definíciójaSzerkesztés

Metrikus terekbenSzerkesztés

  metrikus tér

  mely szerint   tehát   elemeiből alkotott sorozat

ha a következő teljesül:

 

akkor a sorozat divergens, és nincs határértéke.

SzámtestekbenSzerkesztés

  számtest

  mely szerint   tehát   elemeiből alkotott sorozat

ha a következő teljesül:

 

akkor a sorozat divergens, és nincs határértéke.

Megjegyzés: minden K számtest metrikus tér a   metrikával, ahol az |a-b| függvény az a,b elemek különbségének abszolútértéke; azaz |x| := {z∈K | (z=x ∨ z=-x) ∧ z>0 }.

PéldákSzerkesztés

 

 

ennek a sorozatnak minden páros eleme 1 minden páratlan eleme -1

 

ennek a sorozatnak nincs határértéke  -ben.

Megjegyzések, tételekSzerkesztés

Minden korlátos sorozatnak van konvergens részsorozata.

Valós számsorozat lényegében kétféleképpen lehet nem konvergens. Vagy azért divergens, mert nem egy, hanem több érték körül csoportosul a sorozat elemei (például az   sorozat az 1 és a −1 értékeket is végtelen sokszor felveszi), az ilyen tipusú sorozatra azt mondjuk, hogy oszcillálva divergál. A másik lehetőség, mikor a sorozat elemei minden határon túl nőnek, tehát nem korlátos a sorozat. Ha egy an sorozatra igaz, hogy bármely 0 < N-re található olyan n0 küszöbszám, hogyha n > n0 akkor an > N, akkor azt mondjuk, hogy a sorozat a plusz végtelenbe divergál. Ha a kibővített valós számok felett tekintünk erre a sorozatra, akkor a plusz végtelenbe konvergál kifejezést is használhatjuk. Például

 

A mínusz végtelenbe divergálást (konvergálást) hasonlóan értelmezzük.

ForrásokSzerkesztés