Legyen
az
értelmezett,
szerint periodikus és a
intervallumon Riemann-integrálható függvény. Ekkor az
függvény Fourier-során a következő függvénysort értjük:
,
ahol a ~ a következőképp olvasandó: "az f(x) függvény Fourier-sora …", továbbá érvényes:

és
.
Az
számokat a függvény Fourier-együtthatóinak nevezzük.
Ha előáll ilyen alakban a függvény (azaz egyenlőség áll fent), akkor ez az egyetlen együttható-sorozat, amire ez igaz.
Ha
páros függvény, akkor
, és
.
Ha
páratlan függvény, akkor
, és
.