Legyen
az
értelmezett,
szerint periodikus és a
intervallumon Riemann-integrálható függvény. Ekkor az
függvény Fourier-során a következő függvénysort értjük:
,
ahol a ~ a következőképp olvasandó: "az f(x) függvény Fourier-sora …", továbbá érvényes:
![{\displaystyle \left(k=0,1,2\dots \right)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9135792b0b848104e5f0e734a81e596f19c86278)
és
.
Az
számokat a függvény Fourier-együtthatóinak nevezzük.
Ha előáll ilyen alakban a függvény (azaz egyenlőség áll fent), akkor ez az egyetlen együttható-sorozat, amire ez igaz.
Ha
páros függvény, akkor
, és
.
Ha
páratlan függvény, akkor
, és
.