Giuseppe Peano

Giuseppe Peano (Cuneo, Piemont, Olaszország, 1858. augusztus 27. – Torino, Olaszország, 1932. április 20.) olasz matematikus, logikatudós, nyelvész, a matematika axiómarendszereinek egyik megalapítója. Gottfried Wilhelm Leibniz és George Boole munkásságát követve igyekezett megalkotni a matematika formális logikai alapjait.

Giuseppe Peano
1910 körül
Életrajzi adatok
Született	1858. augusztus 27. Cuneo, Piemont,
Elhunyt	1932. április 20. (73 évesen) Torino, Olaszország
Sírhely	Monumental Cemetery of Turin
Ismeretes mint	matematikus filozófus egyetemi oktató nyelvész
Nemzetiség	olasz
Iskolái	Torinói Egyetem
Pályafutása
Szakterület	matematika, nyelvészet,
Szakmai kitüntetések
Knight of the Order of the Crown of Italy‎
Hatással voltak rá	Gottfried Wilhelm Leibniz, George Boole, Gottlob Frege
Hatással volt	Bertrand Russell
A Wikimédia Commons tartalmaz Giuseppe Peano témájú médiaállományokat.

Életpályája

Aritmetica generale e algebra elementare, 1902

Családja ötödik gyermekeként született egy földműves családba, a Cuneo közelében fekvő, Tetti Galant nevű városban (Liguria, körülbelül 80 km-re Torinótól). Előbb szülőhelyén, majd Cuneóba járt iskolába, ahová naponta tíz kilométert kellett gyalogolnia, de remek tanulmányi eredményei voltak és ennek köszönhetően a torinói egyetemre mehetett tanulni, ahol már 22 évesen diplomát szerzett matematikából. 1884-től tanított a torinói egyetemen és 1890-ben professzorrá nevezték ki. Élete végéig ezen az egy egyetemen oktatott. Tanárként arra törekedett, hogy a hétköznapi ember is megérthesse egy logikusan felépített axiómarendszer segítségével az alapfogalmakat.

Kutatásai

A valós függvénytanban, a topológiában ért el kiemelkedő eredményeket. Nevéhez fűződik egy olyan folytonos görbe konstruálása, amely átmegy egy egységnégyzet minden pontján, azaz kitölti a négyzetet (Peano-görbe). 1889-ben publikálta a modern matematika első axiómarendszerét (Peano-axiómarendszer), és sikerült megalapoznia vele a természetes számok elméletét.

Peano nevéhez fűződik a Latino sine flexione nevű mesterséges nyelv megalkotása is.

A természetes számok Peano-axiómái

Legyen $\mathbb {N}$ olyan halmaz, melyen definiálva van egy $S(n),n\in \mathbb {N}$ függvény (successor: rákövetkező). Ekkor teljesülnek a következők.

• $0\in \mathbb {N}$.
• $n\in \mathbb {N} \Rightarrow {S(n)}\in \mathbb {N}$.
• $S(x)=S(y)\Rightarrow x=y$.
• $\forall \,x\quad S(x)\neq 0$.
• $\rho \subseteq \mathbb {N} ,0\in \rho ,(n\in \rho \Rightarrow S(n)\in \rho )\Rightarrow \rho =\mathbb {N}$ (matematikai indukció elve).

Axiómarendszerekről

D. R. Hofstadter: Gödel, Escher, Bach c. könyvében azt a játékot teszi meg Peano öt posztulátumával, hogy kicseréli az axiómákban szereplő közismert fogalmakat mögöttes jelentés nélküli szavakkal. Érdekes kísérlet, hogy vajon megértjük-e, hogy mi mit jelent (az eredeti axiómák ismerete nélkül):

• A Szellem dzsinn.
• Minden dzsinnek van metája (ami szintén dzsinn).
• A Szellem semelyik dzsinnek sem metája.
• A különböző dzsinneknek különböző a metája.
• Ha a Szellem rendelkezik X-szel, és minden dzsinn továbbadja X-et a metájának, akkor minden dzsinn megkapja X-et.

Források

• Giuseppe Peano életrajza (angol nyelven). School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland. (Hozzáférés: 2013. március 27.)
• Kupai József Attila: Giuseppe Peano életrajza (magyar nyelven) (doc). math.bme.hu. (Hozzáférés: 2013. március 27.)

További információk

• Peano életrajza (magyar nyelven). Ponticulus Hungaricus. [2012. január 18-i dátummal az eredetiből archiválva]. (Hozzáférés: 2013. március 27.)
• Giuseppe Peano életrajza (angol nyelven). britannica.com. (Hozzáférés: 2013. március 27.)
• Robert H. Orr: Giuseppe Peano (1858–1932) (magyar nyelven). engr.iupui.edu. [2012. július 4-i dátummal az eredetiből archiválva]. (Hozzáférés: 2013. március 27.)