Gompertz-eloszlás
A valószínűségszámítás elméletében és a statisztika területén a Gompertz-eloszlás egy folytonos valószínűségi eloszlás. Ez az eloszlás főként az időskori halálozási valószínűség modellezésre szolgál. Biztosítási matematikában, biológiai tudományokban és demográfiában a Gompertz-eloszlásnak egy általánosabb formáját is használják (Gompertz–Makeham mortalitási törvény).
Tulajdonságok
szerkesztésValószínűség-sűrűségfüggvény
szerkesztésA Gompertz-eloszlás valószínűség-sűrűségfüggvénye:
ahol a skálaparaméter, és az alakparaméter.
Kumulatív eloszlásfüggvény
szerkesztésA Gompertz-eloszlás kumulatív eloszlásfüggvénye:
ahol és
Momentumgeneráló függvény
szerkesztésahol
A függvény alakja
szerkesztésA Gompertz-eloszlás flexibilis eloszlási függvény, ahol a görbe ferdesége jobbra és balra is elmozdulhat. A Gompertz-eloszlás függvény különböző formákat (alakzatokat) vehet fel, az alakparaméter ( ) értékétől függően:
- Ha , a valószínűség-sűrűségfüggvény 0 modusú.
- Ha a valószínűség-sűrűségfüggvény modusa
Kapcsolódó eloszlások
szerkesztés- Ha X a Gumbel-eloszlásból eredő mintavétel eredménye, amíg Y negatív, és X=–Y, akkor X-nek Gompertz-eloszlása van.
- A Gamma-eloszlás a Gompertz-eloszlás egy természetes konjugáltja, az ismert skálaparaméterrel.
- Amikor a gamma-eloszlás szerint változik, alakparaméterrel, és skálaparaméterrel, akkor az eloszlása Gamma/Gompertz.
Irodalom
szerkesztés- Bemmaor, Albert C.; Glady, Nicolas: Implementing the Gamma/Gompertz/NBD Model in MATLAB. (hely nélkül): Cergy-Pontoise: ESSEC Business School. 2011.
- Sheikh, A. K.; Boah, J. K.; Younas, M: Truncated Extreme Value Model for Pipeline Reliability. (hely nélkül): Reliability Engineering and System Safety 25 (1). 1989. 1–14. o.