Hatgömbös koordináták

A hatgömbös koordináták a háromdimenziós Descartes-féle koordináta-rendszer $x^{2}+y^{2}+z^{2}=1$ egységgömb körüli inverziójával kapható koordináta-rendszer koordinátái. Nevét arról kapta, hogy koordinátafelületei az origót érintő gömbök, melyek hat oldal valamelyikén helyezkednek el, attól függően, hogy melyik koordinátáról van szó, és az pozitív vagy negatív.

A koordináták megkaphatók, mint:

$u={\frac {x}{x^{2}+y^{2}+z^{2}}},\quad v={\frac {y}{x^{2}+y^{2}+z^{2}}},\quad w={\frac {z}{x^{2}+y^{2}+z^{2}}}.$

Mivel az inverzió önmaga inverze, azért az is érvényes, hogy:

$x={\frac {u}{u^{2}+v^{2}+w^{2}}},\quad y={\frac {v}{u^{2}+v^{2}+w^{2}}},\quad z={\frac {w}{u^{2}+v^{2}+w^{2}}}.$

Ez a rendszer $R$-szeparábilis a háromváltozós Laplace-egyenlet számára.

Források

• Moon, P. and Spencer, D. E. 6-sphere Coordinates. Fig. 4.07 in Field Theory Handbook, Including Coordinate Systems, Differential Equations, and Their Solutions, 2nd ed. New York: Springer-Verlag, pp. 122–123, 1988.
• Weisstein, Eric W.: 6-sphere coordinates (angol nyelven). Wolfram MathWorld
• Six-Sphere Coordinates by Michael Schreiber, the Wolfram Demonstrations Project.

Fordítás

Ez a szócikk részben vagy egészben a(z) 6-sphere coordinates című angol Wikipédia-szócikk fordításán alapul. Az eredeti cikk szerkesztőit annak laptörténete sorolja fel. Ez a jelzés csupán a megfogalmazás eredetét és a szerzői jogokat jelzi, nem szolgál a cikkben szereplő információk forrásmegjelöléseként.