Főmenü megnyitása
Egyenes köralapú henger
Elliptikus henger

A henger (idegen szóval cilinder) térbeli test. A henger alapját egy görbe, a vezérgörbe adja. Többnyire olyan hengerről van szó, aminek alapját ellipszis, speciális esetben kör alkotja. Legtöbbször ezt nevezik hengernek.

A keskenyebb, vagyis az alapot képező kör átmérőjénél lényegesen kisebb magasságú vagy szélességű hengert korongnak nevezik.

A(z elliptikus) henger leírható például az alábbi egyenlőtlenség-rendszerrel:

ahol és az alapot képző ellipszis sugarai, pedig a henger magassága.

A henger elfajult másodrendű felület, mert egyenletében nem szerepel a harmadik koordináta.

KépletekSzerkesztés

TérfogatSzerkesztés

A henger térfogata az alap területének és a henger magasságának a szorzata. Ellipszis alapú hengerek térfogata, a fenti jelöléseket használva, az alábbi formula szerint számítható:

 

amely köralapú hengernél így egyszerűsödik le:

 

FelszínSzerkesztés

A kör alapú henger felszíne kiszámítható a palást felületét és az alap felületének kétszeresét összegezve:

 

Adott térfogat mellett a henger felszíne a   esetben minimális. Adott felszín mellett a térfogat   esetben maximális.

HengerszeletekSzerkesztés

Körhenger és sík metszete ellipszis, elfajult esetben két párhuzamos egyenes, vagy üres halmaz.[1]

Másfajta hengerekSzerkesztés

  • Más vezérgörbéjű felületeket is hengernek nevezhetnek. Így például beszélnek
    • hiperbolikus hengerről:
 
    • parabolikus hengerről:
 

A valós elliptikus hengereken kívül találkozhatunk képzetes elliptikus hengerekkel is, amiknek nincs valós pontjuk:

 

TankproblémaSzerkesztés

Egy fekvő, nem teli hengerben levő folyadék térfogatát is kiszámíthatjuk a térfogat = alapszor magasság képlettel. A körszelet területképletével

 

ahol L a henger hossza, r az alapkör sugara, h a hengerben levő folyadék magassága.

Hengerfelület a topológiábanSzerkesztés

Vegyünk egy négyzetet, és azonosítsuk egymással két szemben fekvő oldalát. Pontosabban, az   egységnégyzet két oldalát a következő reláció szerint azonosítjuk:

(x,0)~(x,1) minden 0 ≤ x ≤ 1-re.

Hasonlóan áll elő a Möbius-szalag, de ahhoz el kell fordítani az egyik oldalt a teljesszög felével.

GalériaSzerkesztés

ForrásokSzerkesztés

A Wikimédia Commons tartalmaz Henger témájú médiaállományokat.