Hiperbolikus spirál

A hiperbolikus spirál egy síkgörbe. Polárkoordinátás egyenlete:

Hiperbolikus spirál (a=2 paraméterrel)
,

ami az arkhimédészi spirál inverz függvénye. A pólustól végtelen távolságban kezdődik (θ nulla értékéhez r = a/θ végtelen tartozik), egyre „gyorsabban” és „gyorsabban” örvénylik, ahogy közeledik a pólus felé. A görbe bármely pontja és a pólus közötti távolság – a görbe mentén haladva – végtelen.

Az

transzformációs összefüggéseket alkalmazva megkapjuk az egyenletét a derékszögű koordináta-rendszerben:

ahol a t paraméter azonos a θ polárkoordinátával.

A spirálnak y = a (vagis az x tengellyel párhuzamos) aszimptotája van, ha t tart a nullához, akkor y tart a-hoz, és x tart a végtelenhez:

Egy tetszőleges P pont görbületi sugara:

Az r sugár és az érintő szöge a

vagy a

összefüggésből számítható.

ForrásokSzerkesztés

  • Pattantyús Gépész- és Villamosmérnökök Kézikönyve 2. kötet. Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1961.