Kétközepű bipoláris koordináták

A matematikában a kétközepű bipoláris koordináták egy síkbeli koordináta-rendszer koordinátái, ami azon alapul, hogy a sík pontjai milyen távolságra vannak két kijelölt ponttól, melyek szokásos elnevezése $c_{1}$ és $c_{2}$. A rendszernek sok tudományos alkalmazása van, például egy síkbeli dipólus elektromos mezőjének kiszámítása.

Kétközepű bipoláris koordináták

Transzformáció Descartes-koordinátákká

Ha a középpontok koordinátái $(+a,0)$ és $(-a,0)$, akkor az $(r_{1},r_{2})$ kétközepű bipoláris koordinátákról így térhetünk át $(x,y)$ Descartes-koordinátákra:

$x={\frac {r_{2}^{2}-r_{1}^{2}}{4a}}$

$y=\pm {\frac {1}{4a}}{\sqrt {16a^{2}r_{2}^{2}-(r_{2}^{2}-r_{1}^{2}+4a^{2})^{2}}}$

Transzformáció polárkoordinátákká

Ha x > 0, akkor a kétközepű bipoláris koordináták transzformációja polárkoordinátákká:

$r={\sqrt {\frac {r_{1}^{2}+r_{2}^{2}-2a^{2}}{2}}}$

$\theta =\arctan \left({\frac {\sqrt {r_{1}^{4}-8a^{2}r_{1}^{2}-2r_{1}^{2}r_{2}^{2}-(4a^{2}-r_{2}^{2})^{2}}}{r_{2}^{2}-r_{1}^{2}}}\right)$

ahol $2a$ a pólusok közötti távolság.

Fordítás

Ez a szócikk részben vagy egészben a Two-center bipolar coordinates című angol Wikipédia-szócikk fordításán alapul. Az eredeti cikk szerkesztőit annak laptörténete sorolja fel. Ez a jelzés csupán a megfogalmazás eredetét és a szerzői jogokat jelzi, nem szolgál a cikkben szereplő információk forrásmegjelöléseként.