A kilencszög egy sokszög, amelyet 9 síkbeli pont határoz meg.

Kilencszög
Általános kilencszög
Élek, csúcsok száma 9
Átlók száma 27
Belső szögek összege 1260°
Szabályos kilencszög
Nonagon.svg
Schläfli-szimbólum {9}
Szimmetriacsoport D9 diédercsoport
Terület: egységnyi oldalra 6,181824
Belső szög 140°

Szabályos kilencszögSzerkesztés

 
A szabályos kilencszög minden szöge 140°. A kilenc generáló egyenlőszárú háromszög befogói 40°-os szöget zárnak be.

A szabályos sokszögek szögeire ismert az alábbi képlet:

 

amely n=9 esetben

 

TerületeSzerkesztés

A szabályos kilencszög területe a következőképpen határozható meg az oldalhossz függvényében:

 

Ha a köréírható kör sugara ismert, akkor annak segítségével így:

 

Az oldalhossz és a sugár viszonyaSzerkesztés

A szabályos kilencszög oldalhossza és a köréírható kör sugara között az alábbi összefüggés mutatható meg:

 
 

ÁtlókSzerkesztés

A szabályos kilencszögnek háromféle átlója van. Amelyik 2, 3 illetve 4 oldalt fog át. Ezek hosszai rendre a következők:

 
 
 

A legrövidebb és a leghosszabb átló hosszának különbsége megegyezik az oldalhosszal: